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國立中正大學 機械工程系研究所 鄭志鈞、劉建聖所指導 張育豪的 四軸FSM之光學與馬達的設計與整合 （2021），提出Mathematics for Mach關鍵因素是什麼，來自於雷射穩源系統、快速偏擺鏡、Double PORRO稜鏡、音圈馬達、四自由度致動器。
而第二篇論文國立臺灣大學 電機工程學研究所 鄭士康、王新民所指導 李鴻欣的 進階神經架構於語言、語者暨語音辨識 （2021），提出因為有 子空間學習、神經網路、鑑別式自動編碼器、語言辨識、語者驗證、語音辨識的重點而找出了 Mathematics for Mach的解答。
四軸FSM之光學與馬達的設計與整合
為了解決Mathematics for Mach 的問題，作者張育豪 這樣論述：
隨著科技進步，雷射光源被廣泛應用於各種不同的領域，其相關產業皆生產高品質與高精密之高單價產品。因此近年來雷射光源在全世界的產值持續攀升。許多研究顯示，雷射光源之精度與穩定度不僅受到外在環境溫度、震動所影響，也會受到本身之結構、熱源及輸入源等影響，故克服上述之問題使得雷射光源品質提升是當務之急。因此fast steer mirror (FSM)被發明以提升雷射品質，但傳統的FSM雷射穩源系統具有光程過長、過多零件，不適用架設於狹窄的空間。因此本論文提出一新型四自由度FSM雷射穩系統以改善傳統FSM雷射穩源系統之缺點並提升其性能。本論文使用光學分析軟體Zemax來設計與分析四自由度FSM雷射穩系
統之光學系統，使用歪斜光線追跡法來建立穩源系統之演算法，並透過市售六軸史都華平台與建立之雛型品來驗證新型FSM雷射穩源系統之可行性。其實驗結果顯示，本論文提出的新型FSM雷射穩源系統具備量測與補償雷射源四自由度誤差之功能。在初步驗證完四自由度FSM雷射穩系統之可行性後，本論文提出一四自由度voice coil motor(VCM)並與Double Porro FSM系統整合，透過有限元素分析軟體Magnet及ANSYS來分析與設計其機械與電磁結構。最後本論文建立了一完整的四自由度FSM雛型品並透過實驗驗證其性能。本論文之研究內容已在國際研究期刊發表了兩篇論文(請參考附件)，為避免本論文與發表的
期刊有過多重複，因此本論文內文有做過刪減。
進階神經架構於語言、語者暨語音辨識
為了解決Mathematics for Mach 的問題，作者李鴻欣 這樣論述：
這篇博士論文主要研究進階神經架構，應用於音位語言辨識、自動語者驗證和自動語音辨識。首先是基於子空間的神經網絡（Subspace Neural Networks, SNN），其中每段語句被表示為一個線性子空間，合理的、基於流形的核計算被應用於正交性約束的神經層。SNN實現在音位語言辨識。第二種是鑑別式自動編碼器，編碼器將輸入語句轉換為一個身份嵌入向量，稱之為身份代碼，可代表語者（用於語者驗證）或音素狀態（用於語音辨識），以及一個殘餘代碼。解碼器則根據身份代碼和殘餘代碼重建出輸入的聲學特徵。我們希望通過訓練，語者或語音信息主要分布在身份代碼中。在NIST-LRE 2003、NIST-LRE 20
07、NIST-LRE 2009、VoxCeleb-1、NIST-SRE 2016、WSJ和Aurora-4資料集上進行的一些實驗表明，我們的方法優於基礎方法。