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分數計算機及計算過程的問題，我們搜遍了碩博士論文和台灣出版的書籍，推薦名師作者群寫的 2022[儀電類]經濟部所屬事業機構(台電/中油/台水/台糖)新進職員聯合甄試課文版套書：提綱挈領、淺顯易懂的方式，建立重點內容架構 和佐佐木淳的 極簡貝氏統計學都 可以從中找到所需的評價。
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這兩本書分別來自千華數位文化 和楓葉社文化所出版 。
國立臺中教育大學 教育資訊與測驗統計研究所 李政軒所指導 陳利甄的 探討導入合作問題解決之科技輔助自我調節學習共互學行為模式轉移 （2021），提出分數計算機及計算過程關鍵因素是什麼，來自於自我調節學習、合作問題解決、序列分析、行為模式轉移。
而第二篇論文國立臺南大學 教育學系課程與教學碩博士班 歐陽誾所指導 穆萱的 應用學生出題結合Kahoot！即時反饋系統對護專學生英文科學習動機與學習成就之影響 （2021），提出因為有 學生出題、Kahoot！即時反饋系統、出題品質、護專學生的重點而找出了 分數計算機及計算過程的解答。
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2022[儀電類]經濟部所屬事業機構(台電/中油/台水/台糖)新進職員聯合甄試課文版套書：提綱挈領、淺顯易懂的方式，建立重點內容架構
為了解決分數計算機及計算過程 的問題，作者名師作者群 這樣論述：
【套書內容】 《國文(論文寫作)》 《國民營英文》 《主題式電路學高分題庫》 《電子學》 《計算機概論(含網路概論)》 《自動控制 重點統整+高分題庫》 【套書特色】 ★佳文精闢剖析．提昇自我實力 ★重點凸顯－關鍵字詞貼心標記 ★必讀關鍵全在這一本，考前衝刺最有效 ★各章皆附課後試題，提供考生充足練習 ★精選試題隨堂考‧強化應試實力 ★精選例題由易至難編排，幫助解題吸收 【各冊內容】 《國文(論文寫作)》 ◎網羅相關試題．掌握最新時勢 千華數位文化《國文(論文寫作)》收錄100年～110年國民營試題
！最精密的破題分析及寫作引導、最齊全的歷屆試題、最新穎的解題技巧。透過祕笈掌握歷年的考試脈絡，鑑往知來，在練習的過程中感受歷年國民營考試的血淚史，有如親臨考場！即刻登入，即可享有比ＶＲ實境還逼真的考場體驗！ 《國民營英文》 ◎本書共分六部分： 收錄單字及片語、文法、會話、綜合測驗、閱讀測驗，並且收錄必讀字彙、模擬試題及最新試題及解析等單元。依據考試題型分列各個主題詳述，考試最重點詳細說明，並配合表格統整字首、字根、字尾的分類規則，以及易混淆相似字比一比，版面呈現清楚、美觀，輕鬆學習，對英文不再有距離感！ 《主題式電路學高分題庫》 ◎電路學是電子電機科系中基本的概念學科，
因此不管對電工機械，或是電子系來說都非常重要，建議讀者一定要將電路學學好，後續有許多學科都是必須要依靠電路學來進一步學習。只要順著章節循序漸進的唸，就可以慢慢的將觀念給建立起來。 本書最重要的就是將電路學所提到的廣泛內容分章節作重點整理，完全針對考試所編寫，本書可做為電路學的輔助學習，因為在本書中只有整理出考試常出的重點，至於對電路的詳細推導則是順帶提及，主要讓讀者可以快速掌握電路學的重點，使讀者準備考試的時間可以縮短。 考公家機關或是國營事業的考試時，讀者不用感到太害怕，一定要好好的打下基礎，將每一個章節中最重要及最常考的重點熟讀，這樣就可以在有限的時間之內準備完畢，因為電路學屬於範
圍蠻廣的科目，所以對於各個章節不要讀得太深，只要將重要的讀懂，在考場上就可以得心應手了。 《電子學》 ◎電子學是一門基礎科目，相關科系中的各學科多少都可以見到它的影子，對於未來有志在電機電子各個領域發展的同學們來說，如果電子學基礎沒有打好，以後想要在這個領域更進一步的話，將會是莫大的阻礙。 依筆者的經驗，同學往往會因為對半導體元件特性的不熟悉，進而對其電路架構不了解；筆者以淺顯易懂的理念來撰寫本書，希望可以用最簡單的方式，讓同學在面對題目時，可以輕鬆地知道解題方向。 《計算機概論(含網路概論》 ◎計算機概論是一門包羅萬象的學科，從電腦內最基本的邏輯元件、數字系統、資料結
構等，到整體的電腦軟體應用的程式設計、網路、資安等等。如此龐大範疇準備起來如無預先好好規劃時間的分配以掌握重點方向加強，必定難以爭取到最佳的分數。 《自動控制 重點統整+高分題庫》 ◎重點內容主題分類，短時間掌握關鍵 坊間參考書籍版本眾多，如何有選擇一本有效的參考書籍？千華特聘名師依據自身具備的專業學養，並結合考題脈絡將「自動控制」做主題式重點統整，即是考試重點編列為各章焦點，依常見命題趨勢整理彙編，簡潔而扼要，可說字字重點。本書各章焦點內容完整，讓您可快速掌握自動控制的精髓所在，想獲取高分可依本書教點編排來精讀，並以各焦點後所收錄的相關試題來檢視自我學習成果，相信讀者依其論述就
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分數計算機及計算過程進入發燒排行的影片
杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。
首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。
那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？
雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。
分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：
擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：
「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」
當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」
答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：
1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件
先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。
由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：
「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。
擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：
「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：
「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。
當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？
因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件
以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：
每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：
非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：
試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？
很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：
可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：
灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？
首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：
樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：
由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。
賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo
探討導入合作問題解決之科技輔助自我調節學習共互學行為模式轉移
為了解決分數計算機及計算過程 的問題，作者陳利甄 這樣論述：
本研究導入PISA 2015合作問題解決(Collaborative Problem Solving, CPS)之評量架構所制定的12項技能，搭配科技輔助自我調節教學平臺－因材網，分析學生在課堂上的行為模式轉移。 研究對象為臺灣南投縣某國小5年級學生，共6位，分成兩小組進行觀察。在課堂實際操作方面，使用Ho (2014)提到自我調節學習的循環模式四個步驟，包含「學生自學」、「組內共學」、「組間互學」與「教師導學」。學生在討論作法時，組內會先協助彼此理解該堂課學習目標，再各自針對題目講解自己的作法，當過程有不同時，其他組員會馬上提出問題，請他敘述為何是這樣解題，敘述過程中若有發現
他的作法是錯誤的，其他組員會用此單元的基本概念做提示，讓該生反覆的釐清此單元的概念及解題方向，直到全組組員都完成並正確解出答案，並在最後討論出解決問題的最佳解法。 再透過序列分析，分析不同組別在同堂課上的行為轉移模式，發現「B小組」學生在組內共學時比較需要教師協助，行為轉移比較單調。反之「A小組」學生討論比較熱烈，學生可以自行討論並解決問題，只有在上臺報告時需要教師引導。觀察其中一組三堂課下來行為是否會轉移，從B小組三堂課行為轉移模式分析發現，學生從第一堂課大部分行為都是需要教師引導再到合作討論行為，到第二、第三堂課轉換成先組內進行討論再去詢問教師，代表學生在幾次合作問題討論課堂模式下行
為是會轉換的。
極簡貝氏統計學
為了解決分數計算機及計算過程 的問題，作者佐佐木淳 這樣論述：
～最強的決策工具，也是最流行的統計學～ 從「結果」倒推「原因」，少少的情報就足以預測未來！ 日本物理學家佐治晴夫曾說過：「所有的過去，都可以被改寫。」 福爾摩斯的經典名言：「排除一切不可能之後，最後剩下的無論再如何離奇，也必然是真相。」 這兩句名言所闡述的「反向推理」，背後所牽涉的概念，其實就是「貝氏統計」的核心。 隨著「大數據」、「資料庫」成為科技趨勢，「統計學」成為近年來的顯學。 其中，又以「貝氏統計學」為創新領域最廣泛提及的佼佼者。 ◆◆什麼是貝氏統計學？◆◆ 我們生活周遭充滿各式各樣的「資訊」，例如節目收視率、考試分數、降雨機率、每戶家庭的存
款餘額。 利用這些資訊，掌握並分析現狀，藉此預測未來，這就是統計學的應用之道。 然而，資訊卻也可能隨著情況變化而隨時改變，例如許多猜謎節目，就很可能隨著提示增加而提高答對的機率。 不斷收集新的資料來掌握來更新機率，這樣的方法就稱作「貝氏定理」。 而「貝氏統計」正是以「貝氏定理」為基礎的統計方法，亦即根據「結果」尋找「原因」。 ・針對罹患率低的傳染病，全民篩檢真有意義嗎？ ・電子信箱是如何過濾垃圾郵件？ ・假設飛機遭遇空難，如何縮小海面的搜尋範圍？ 曾經令現代人棘手的數學難題，都能在貝氏統計的預測下，幫助我們跨出一大步！ ◆◆貝氏統計好難學？皆因這
兩大難關◆◆ 本書作者為日本海上自衛隊的數學科教官，專門教授飛行預官的課程。 要駕駛飛機這架龐然巨物，飛行官的日常工作自然也免不了數學計算與估值，舉凡燃油消耗量、起飛數據、下降軌道等等。 多年的教學，讓作者在協助學生克服數學心魔的同時，也成功歸納出有效學習的竅門──關鍵就在於使「抽象」的邏輯思考，改以視覺呈現，眼見更能「直觀」理解！ 初次學習貝氏統計的人，「符號」和「條件機率」往往成為難以逾越的高牆。 本書將推論與計算的過程，均以圖表詳細解說，搭配每一節的教學重點，先從暖身題提示核心觀念，再融入日常時常耳聞的經典例題，導入貝氏定理解題。 循序漸進的學習模式，
通過插圖使數字視覺化呈現，助你一一突破自學的關卡！ 本書特色 ◎全書以圖解＆步驟拆解，視覺化呈現運算的邏輯，助你突破貝氏統計的兩大難關──「符號」和「條件機率」。 ◎蒙提霍爾問題、囚徒問題、垃圾郵件的過濾，援引6道經典例題，深化理解貝氏統計學，啟發你的應用靈感。 ◎每小節的最後都有重點總結，學習後就能快速歸納要點。
應用學生出題結合Kahoot！即時反饋系統對護專學生英文科學習動機與學習成就之影響
為了解決分數計算機及計算過程 的問題，作者穆萱 這樣論述：
本研究旨在探討應用學生出題結合Kahoot！即時反饋系統對護專學生英文科學習動機與學習成就之影響。實驗設計是採取不等組前後測準實驗研究法，實驗對象為臺南某護專一年級學生，實驗組52人，對照組50人，實驗教學為期七週，研究工具為英文學習動機量表、英文學習成就測驗前、後測試卷、學生出題作業前、後測，於實驗教學結束後，採用 SPSS 23 統計軟體進行單因子共變數分析、成對樣本t檢定、皮爾森積差相關分析，並隨機對九位學生進行半結構式訪談，根據資料分析結果發現如下：壹、 學生出題結合Kahoot！即時反饋系統教學有助提升護專生在「工具與統合」及「自我效能」向度上的英文學習動機。貳、 學生出題
結合Kahoot！即時反饋系統教學有助提高護專生的英文學習成就。參、 不同學習成就之護專學生採用學生出題結合Kahoot！即時反饋系統教學，其英文學習動機表現以「自我效能」向度進步最為顯著。肆、 不同學習成就之護專學生採用學生出題結合Kahoot！即時反饋系統教學，其英文學習成就均有所提升。伍、 實施學生出題結合Kahoot！即時反饋系統應用於英文科實驗教學後，學生之出題 品質有所進步；且出題品質越好，其學習成就越高。陸、 訪談資料分析結果，護專學生對學生出題結合Kahoot！即時反饋系統應用於英文 科教學抱持正向的態度。 最後，根據研究結果進行討論並提出教學及未來
研究的建議。