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動態二維碼生成的問題，我們搜遍了碩博士論文和台灣出版的書籍，推薦付東來寫的 labuladong的演算法小抄 和（德）布龍施泰因的 數學手冊（原著第10版）都 可以從中找到所需的評價。
這兩本書分別來自電子工業 和科學所出版 。
淡江大學 建築學系碩士班 陳珍誠所指導 徐笠仁的 結合形態生成與建築性能評估之前期建築設計程序之建立 （2021），提出動態二維碼生成關鍵因素是什麼，來自於形態生成、多目標最佳化、基因演算法、基因編碼、適應度目標參數。
而第二篇論文國立臺北科技大學 電子工程系 林鼎然所指導 卜鴻彬的 應用於V-PCC中的HEVC加速演算法 （2021），提出因為有 V-PCC、HEVC、動態點雲、快速CU決策演算法的重點而找出了 動態二維碼生成的解答。
labuladong的演算法小抄
為了解決動態二維碼生成 的問題，作者付東來 這樣論述：
本書專攻演算法刷題，訓練演算法思維，應對演算法筆試。注重用套路和框架思維解決問題，以不變應萬變。 第1章列舉幾個*常見的演算法類型以及對應的解題框架思路，包括動態規劃、回溯、廣度優先搜索及雙指標、滑動視窗等演算法技巧。 第2章用動態規劃的通用思路框架解決十幾道經典的動態規劃問題，例如，規則運算式、背包問題，同時還介紹了如何寫狀態轉移方程，如何進行狀態壓縮等技巧。 第3章介紹了資料結構相關的演算法，例如，二叉樹相關的題目解法，也包括LRU、LFU這種面試常考的演算法原理。 第4章介紹回溯演算法、廣度優先演算法等核心套路在演算法題中的運用，鞏固對演算法框架的理解。 第5章講解了
一些高頻題目，每道題目可能會結合多種演算法思路，也可能有多種解法，讀完這一章，你就可以獨自遨遊題海啦。 付東來，微信公眾號labuladong的作者，有多年的刷題經驗，希望用通俗的語言説明廣大互聯網從業者少走彎路，快速從根本上攻克演算法難關，為職業道路的發展賦能。 第1章 核心套路篇 ／ 21 1.1 學習演算法和刷題的框架思維 ／ 21 1.1.1 資料結構的存儲方式 ／ 21 1.1.2 資料結構的基本操作 ／ 23 1.1.3 演算法刷題指南 ／ 25 1.1.4 最後總結 ／ 30 1.2 動態規劃解題套路框架 ／ 31 1.2.1 斐波那契數列
／ 32 1.2.2 湊零錢問題 ／ 37 1.2.3 最後總結 ／ 42 1.3 回溯演算法解題套路框架 ／ 43 1.3.1 全排列問題 ／ 43 1.3.2 N 皇后問題 ／ 48 1.3.3 最後總結 ／ 51 1.4 BFS 演算法套路框架 ／ 53 1.4.1 演算法框架 ／ 53 1.4.2 二叉樹的最小高度 ／ 54 1.4.3 解開密碼鎖的最少次數 ／ 56 1.5 雙指針技巧套路框架 ／ 64 1.5.1 快、慢指標的常用演算法 ／ 64 1.5.2 左、右指標的常用演算法 ／ 68 1.6 我寫了首詩，保你閉著眼睛都能寫出二分搜索演算法 ／ 71 1.6.1 二分搜索框
架 ／ 72 1.6.2 尋找一個數（基本的二分搜索） ／ 73 1.6.3 尋找左側邊界的二分搜索 ／ 75 1.6.4 尋找右側邊界的二分搜索 ／ 79 1.6.5 邏輯統一 ／ 82 1.7 我寫了一個範本，把滑動視窗演算法變成了默寫題 ／ 85 1.7.1 最小覆蓋子串 ／ 87 1.7.2 字串排列 ／ 91 1.7.3 找所有字母異位元詞 ／ 93 1.7.4 最長無重複子串 ／ 94 第2章 動態規劃系列 ／ 96 2.1 動態規劃設計：最長遞增子序列 ／ 96 2.1.1 動態規劃解法 ／ 97 2.1.2 二分搜索解法 ／ 100 2.2 二維遞增子序列：信封嵌套問題 ／
104 2.2.1 題目概述 ／ 104 2.2.2 思路分析 ／ 105 2.2.3 最後總結 ／ 107 2.3 最大子陣列問題 ／ 108 2.3.1 思路分析 ／ 108 2.3.2 最後總結 ／ 110 2.4 動態規劃答疑：最優子結構及dp 遍歷方向 ／ 111 2.4.1 最優子結構詳解 ／ 111 2.4.2 dp 陣列的遍歷方向 ／ 113 2.5 經典動態規劃：最長公共子序列 ／ 117 2.6 經典動態規劃：編輯距離 ／ 123 2.6.1 思路分析 ／ 124 2.6.2 代碼詳解 ／ 125 2.6.3 動態規劃優化 ／ 129 2.6.4 擴展延伸 ／ 131 2
.7 子序列問題解題範本：最長回文子序列 ／ 136 2.7.1 兩種思路 ／ 136 2.7.2 最長回文子序列 ／ 137 2.7.3 代碼實現 ／ 139 2.8 狀態壓縮：對動態規劃進行降維打擊 ／ 141 2.9 以最小插入次數構造回文串 ／ 148 2.9.1 思路分析 ／ 148 2.9.2 狀態轉移方程 ／ 149 2.9.3 代碼實現 ／ 152 2.10 動態規劃之規則運算式 ／ 155 2.10.1 思路分析 ／ 155 2.10.2 動態規劃解法 ／ 157 2.11 不同的定義產生不同的解法 ／ 162 2.11.1 第一種思路 ／ 162 2.11.2 第二種思路
／ 165 2.11.3 最後總結 ／ 167 2.12 經典動態規劃：高樓扔雞蛋 ／ 168 2.12.1 解析題目 ／ 168 2.12.2 思路分析 ／ 169 2.12.3 疑難排解 ／ 172 2.13 經典動態規劃：高樓扔雞蛋（進階） ／ 173 2.13.1 二分搜索優化 ／ 173 2.13.2 重新定義狀態轉移 ／ 176 2.13.3 還可以再優化 ／ 180 2.14 經典動態規劃：戳氣球問題 ／ 181 2.14.1 回溯思路 ／ 181 2.14.2 動態規劃思路 ／ 182 2.14.3 寫出代碼 ／ 185 2.15 經典動態規劃：0-1 背包問題 ／ 188 2
.16 經典動態規劃：子集背包問題 ／ 192 2.16.1 問題分析 ／ 192 2.16.2 思路分析 ／ 193 2.16.3 進行狀態壓縮 ／ 194 2.17 經典動態規劃：完全背包問題 ／ 196 2.18 題目千百變，套路不會變 ／ 200 2.18.1 線性排列情況 ／ 200 2.18.2 環形排列情況 ／ 203 2.18.3 樹形排列情況 ／ 205 2.19 動態規劃和回溯演算法，到底是什麼關係 ／ 207 2.19.1 回溯思路 ／ 207 2.19.2 消除重疊子問題 ／ 210 2.19.3 動態規劃 ／ 211 第3章 資料結構系列 ／ 216 3.1 手把
手教你寫 LRU 緩存淘汰演算法 ／ 216 3.1.1 LRU 演算法描述 ／ 218 3.1.2 LRU 演算法設計 ／ 219 3.1.3 代碼實現 ／ 220 3.2 層層拆解，帶你手寫LFU 演算法 ／ 227 3.2.1 演算法描述 ／ 227 3.2.2 思路分析 ／ 228 3.2.3 代碼框架 ／ 230 3.2.4 LFU 核心邏輯 ／ 232 3.3 二叉搜尋樹操作集錦 ／ 235 3.3.1 判斷 BST 的合法性 ／ 236 3.3.2 在 BST 中查找一個數是否存在 ／ 238 3.3.3 在 BST 中插入一個數 ／ 239 3.3.4 在 BST 中刪除一個數
／ 239 3.4 完全二叉樹的節點數為什麼那麼難算 ／ 243 3.4.1 思路分析 ／ 244 3.4.2 複雜度分析 ／ 245 3.5 用各種遍歷框架序列化和反序列化二叉樹 ／ 247 3.5.1 題目描述 ／ 247 3.5.2 前序遍歷解法 ／ 248 3.5.3 後序遍歷解法 ／ 252 3.5.4 中序遍歷解法 ／ 255 3.5.5 層級遍歷解法 ／ 255 3.6 Git 原理之二叉樹最近公共祖先 ／ 260 3.6.1 二叉樹的最近公共祖先 ／ 261 3.6.2 思路分析 ／ 263 3.7 特殊資料結構：單調棧 ／ 266 3.7.1 單調棧解題範本 ／ 266 3
.7.2 題目變形 ／ 268 3.7.3 如何處理迴圈陣列 ／ 268 3.8 特殊資料結構：單調佇列 ／ 271 3.8.1 搭建解題框架 ／ 271 3.8.2 實現單調佇列資料結構 ／ 273 3.8.3 演算法複雜度分析 ／ 276 3.9 如何判斷回文鏈表 ／ 277 3.9.1 判斷回文單鏈表 ／ 277 3.9.2 優化空間複雜度 ／ 280 3.9.3 最後總結 ／ 282 3.10 秀操作之純遞迴反轉鏈表 ／ 283 3.10.1 遞迴反轉整個鏈表 ／ 283 3.10.2 反轉鏈表前N 個節點 ／ 286 3.10.3 反轉鏈表的一部分 ／ 287 3.10.4 最後總結
／ 288 3.11 秀操作之k 個一組反轉鏈表 ／ 289 3.11.1 分析問題 ／ 289 3.11.2 代碼實現 ／ 291 3.11.3 最後總結 ／ 292 第4章 演算法思維系列 ／ 293 4.1 回溯演算法解決子集、組合、排列問題 ／ 293 4.1.1 子集 ／ 293 4.1.2 組合 ／ 297 4.1.3 排列 ／ 299 4.2 回溯演算法最佳實踐：解數獨 ／ 301 4.2.1 直觀感受 ／ 301 4.2.2 代碼實現 ／ 301 4.3 回溯演算法最佳實踐：括弧生成 ／ 306 4.4 BFS 演算法暴力破解各種智力題 ／ 310 4.4.1 題目解析
／ 311 4.4.2 思路分析 ／ 311 4.5 2Sum 問題的核心思想 ／ 315 4.5.1 2Sum I ／ 315 4.5.2 2Sum II ／ 316 4.5.3 最後總結 ／ 318 4.6 一個函數解決 nSum 問題 ／ 319 4.6.1 2Sum 問題 ／ 319 4.6.2 3Sum 問題 ／ 322 4.6.3 4Sum 問題 ／ 324 4.6.4 100Sum 問題 ／ 325 4.7 拆解複雜問題：實現計算器 ／ 328 4.7.1 字串轉整數 ／ 328 4.7.2 處理加減法 ／ 329 4.7.3 處理乘除法 ／ 331 4.7.4 處理括弧 ／ 3
33 4.7.5 最後總結 ／ 336 4.8 攤燒餅也得有點遞迴思維 ／ 337 4.8.1 思路分析 ／ 338 4.8.2 代碼實現 ／ 339 4.9 首碼和技巧解決子陣列問題 ／ 341 4.9.1 什麼是首碼和 ／ 341 4.9.2 優化解法 ／ 343 4.9.3 最後總結 ／ 344 4.10 扁平化嵌套列表 ／ 345 4.10.1 題目描述 ／ 345 4.10.2 解題思路 ／ 346 4.10.3 進階思路 ／ 349 第5章 高頻面試 ／ 351 5.1 如何高效尋找素數 ／ 351 5.2 如何高效進行模冪運算 ／ 355 5.2.1 如何處理陣列指數 ／ 3
55 5.2.2 如何處理 mod 運算 ／ 356 5.2.3 如何高效求冪 ／ 358 5.3 如何運用二分搜索演算法 ／ 360 5.3.1 問題分析 ／ 360 5.3.2 擴展延伸 ／ 362 5.4 如何高效解決接雨水問題 ／ 364 5.4.1 核心思路 ／ 364 5.4.2 備忘錄優化 ／ 366 5.4.3 雙指針解法 ／ 367 5.5 如何去除有序數組的重複元素 ／ 371 5.6 如何尋找最長回文子串 ／ 373 5.6.1 思考 ／ 373 5.6.2 代碼實現 ／ 374 5.7 如何運用貪心思想玩跳躍遊戲 ／ 376 5.7.1 跳躍遊戲 I ／ 376 5.7
.2 跳躍遊戲 II ／ 377 5.8 如何運用貪心演算法做時間管理 ／ 381 5.8.1 問題概述 ／ 381 5.8.2 貪心解法 ／ 381 5.8.3 應用舉例 ／ 383 5.9 如何判定括弧合法性 ／ 386 5.9.1 處理一種括弧 ／ 386 5.9.2 處理多種括弧 ／ 387 5.10 如何調度考生的座位 ／ 389 5.10.1 思路分析 ／ 390 5.10.2 簡化問題 ／ 391 5.10.3 進階問題 ／ 393 5.10.4 最後總結 ／ 395 5.11 Union-Find 演算法詳解 ／ 396 5.11.1 問題介紹 ／ 396 5.11.2 基本思
路 ／ 397 5.11.3 平衡性優化 ／ 400 5.11.4 路徑壓縮 ／ 402 5.11.5 最後總結 ／ 405 5.12 Union-Find 演算法應用 ／ 407 5.12.1 DFS 的替代方案 ／ 407 5.12.2 判定合法等式 ／ 412
結合形態生成與建築性能評估之前期建築設計程序之建立
為了解決動態二維碼生成 的問題，作者徐笠仁 這樣論述：
建築設計可以被視為涵蓋因何（What）、為何（Why）以及如何（How）三個工作步驟的解決策略（Problem-Solving）程序。回溯既往的學習經驗，不同階段建築設計的學習重點均聚焦在形式操作而非解決設計問題，而在形式操作過程中，對於形式美學的追尋大過於形式與機能的相互連結。設計的『為何』與『如何』被侷限在形式操作過程的合理性而非具體問題與解決設計策略的相互呼應。同時，由於學習過程中所面對的大多數建築設計操作課題，均有明確的建築機能需求指示，學習者絕少能自行釐清，從『因何』到『為何』、從『疑問』到『問題』的思維。同時，過於強調直觀式的形式美學操作訓練，亦削弱了建築機能需求與建築具體形式之
間的相互對應關係。 建築形式並非純粹出自於獨立的形式操作過程，它實際上是整體解決策略（Strategy）的具體呈現。因此，在設計發展過程中每一階段的設計決策都是有跡可循的，所有形式均來自於明確目的與手段的相互對應，其中並無任何模稜兩可或猶疑不決之處。遵循此一原則，數位演算形態生成應該被視為通過數位化模式將建築設計解決策略程序中的具體問題轉譯成為各個需求變數與相應的數學模式，並以此為依據推導出形式解決方案，而非僅將其視為數位化的形式操作工具。如何將完整的建築設計解決策略程序轉譯成為可行的數位演算形態生成邏輯的演繹與推論程序，為本研究主要之研究動機所在。 本研究旨在建立結合形態生成與建
築性能評估之前期建築設計程序。首先參考建築量體形式操作範例，將其轉譯為建築量體形態生成程序，並轉換編程為Grasshopper演算步驟，進行建築量體形態生成之邏輯演繹，藉以確認相關形態的生成控制參數。再藉由建築物理環境Ladybug Tools分析插件，就平均日照輻射量對於建築形態生成之影響進行分析。本研究主要的研究變數包括建築量體形態生成程序與其相關的控制參數，以及環境控制參數三者，主要目標希望推論出--『在環境控制參數最佳化的情形下，形態生成控制參數與生成結果之最佳解為何?』。此一問題屬於多目標最佳化問題（Multi-Objective Optimization Problem），依循基因
演算法（Genetic Algorithm），最佳化問題之解為最適應種群的基因編碼。而在演算所得每一代中，通過適應度函式計算得出適應度數值Fitness Value）對種群內的個體進行評估，並按照適應度高低排序種群個體。本研究通過形態生成控制參數產生各代種群個體的基因編碼，並以環境控制參數定義適應度目標參數。之後採用包含基因演算法與帕雷托最優（Pareto Optimal）之 Wallacei X 分析插件，進行形態生成與建築效能評估之多目標最佳化分析。 研究結果顯示，變動程序A—Extrude實體路徑向量序列以及實體路徑截面寬度與高度兩種形態生成控制參數，同時變動程序D—Nest建構線
序列、建構線點位參數以及虛空間規模等形態生成控制參數，均會增加建築量體總體積與總表面積，從而減少平均日照輻射量並增加平均陰影量。以 Wallacei X 分析插件針對程序A—Extrude與程序D—Nest進行最佳化分析後發現，採用平均適應度級別（Average of Fitness Ranks）分析方法進行最優方案選擇，程序A—Extrude最優方案計算所得之平均適應度級別，趨近於邊界量體與生成建築量體體積差值。而程序D—Nest最優方案計算所得之平均適應度級別，趨近於最終建築量體方案之總表面積。
數學手冊（原著第10版）
為了解決動態二維碼生成 的問題，作者（德）布龍施泰因 這樣論述：
本書以手冊的形式涵蓋了人們日常工作、學習所需用到的數學知識。內容包括算術、函數、幾何學、線性代數、代數學、離散數學、微分學、無窮級數、積分學、微分方程、分法、線性積分方程、泛函分析、向量分析與向量場、函數論、積分換、概率論與數理統計、動力系統與混沌、優化、數值分析、電腦代數系統等，並專門設有數學常用表格章節，方便讀者查閱。 第1章 算術 1 1.1 基本運算法則 1 1.1.1 數 1 1.1.2 證明的方法 5 1.1.3 和與積 7 1.1.4 冪、根與對數 9 1.1.5 代數式 12 1.1.6 整有理式 13 1.1.7 有理式 17 1.1.8 無理式 21 1
.2 有限級數 22 1.2.1 有限級數的定義 22 1.2.2 等差級數 22 1.2.3 等比級數 23 1.2.4 特殊的有限級數 24 1.2.5 均值 24 1.3 商業數學 26 1.3.1 利息或百分率的計算 26 1.3.2 複利的計算 27 1.3.3 分期付款的計算 28 1.3.4 年金的計算 31 1.3.5 折舊 32 1.4 不等式 35 1.4.1 純不等式 35 1.4.2 特殊不等式 37 1.4.3 線性不等式和二次不等式的解 41 1.5 複數 43 1.5.1 虛數和複數 43 1.5.2 幾何表示 44 1.5.3 複數的計算 46 1.6 代數方程
和方程 49 1.6.1 把代數方程換為正規形式 49 1.6.2 不高於四次的方程 51 1.6.3 n次方程 56 1.6.4 化方程為代數方程 58 第2章 函數 61 2.1 函數的概念 61 2.1.1 函數的定義 61 2.1.2 實函數的定義方法 63 2.1.3 某些類型的函數 64 2.1.4 函數的極限 68 2.1.5 函數的連續性 74 2.2 初等函數 79 2.2.1 代數函數 79 2.2.2 函數 80 2.2.3 複合函數 81 2.3 多項式 81 2.3.1 線性函數 81 2.3.2 二次多項式 82 2.3.3 三次多項式 82 2.3.4 n次多項
式 83 2.3.5 n次抛物線 84 2.4 有理函數 85 2.4.1 特殊的分式線性函數(反比) 85 2.4.2 線性分式函數 85 2.4.3 第I類三次曲線 86 2.4.4 第II類三次曲線 87 2.4.5 第III類三次曲線 88 2.4.6 倒數冪 89 2.5 無理函數 90 2.5.1 線性二項式的平方根 90 2.5.2 二次多項式的平方根 91 2.5.3 冪函數 91 2.6 指數函數和對數函數 92 2.6.1 指數函數 92 2.6.2 對數函數 93 2.6.3 誤差曲線 94 2.6.4 指數和 94 2.6.5 廣義誤差函數 95 2.6.6 冪函數與指
數函數的乘積 96 2.7 三角函數(角函數) 97 2.7.1 基本概念 97 2.7.2 三角函數的重要公式 103 2.7.3 振動的描述 107 2.8 測圓或反三角函數 110 2.8.1 反三角函數的定義 110 2.8.2 約化為主值 112 2.8.3 主值間的關係 112 2.8.4 負角公式 113 2.8.5 arcsin x與arcsin y的和與差 113 2.8.6 arccos x與arccos y的和與差 114 2.8.7 arctan x與arctan y的和與差 114 2.8.8 arcsin x,arcos x及arctan x間的特殊關係 114 2
.9 雙曲函數 115 2.9.1 雙曲函數的定義 115 2.9.2 雙曲函數的圖示 116 2.9.3 有關雙曲函數的重要公式 117 2.10 面積函數 120 2.10.1 定義 120 2.10.2 利用自然對數對面積函數的確定 122 2.10.3 不同面積函數間的關係 122 2.10.4 面積函數的和與差 123 2.10.5 負角公式 123 2.11 三階(三次)曲線 123 2.11.1 二分之三次抛物線 123 2.11.2 阿涅西箕舌線 123 2.11.3 笛卡兒葉形線 124 2.11.4 蔓葉線 125 2.11.5 環索線 126 2.12 四階(四次)曲線
126 2.12.1 尼科梅德斯蚌線 126 2.12.2 一般蚌線 128 2.12.3 帕斯卡蝸線 128 2.12.4 心臟線 129 2.12.5 凱西尼曲線 130 2.12.6 雙紐線 131 2.13 擺線 131 2.13.1 常見(標準)擺線 131 2.13.2 長擺線與短擺線,或次擺線 132 2.13.3 外擺線 133 2.13.4 內擺線與星形線 134 2.13.5 長短幅外擺線與內擺線 135 2.14 螺線 136 2.14.1 阿基米德螺線 136 2.14.2 雙曲螺線 137 2.14.3 對數螺線 137 2.14.4 圓的漸伸線 137 2.14.5
迴旋螺線 138 2.15 各種其他曲線 139 2.15.1 懸鏈線 139 2.15.2 曳物線 139 2.16 經驗曲線的確定 140 2.16.1 步驟 140 2.16.2 實用的經驗公式 141 2.17 標度與座標紙 149 2.17.1 標度 149 2.17.2 座標紙 151 2.18 多元函數 153 2.18.1 定義及其表示 153 2.18.2 平面中的不同區域 155 2.18.3 極限 160 2.18.4 連續性 161 2.18.5 連續函數的性質 161 2.19 算圖法 162 2.19.1 算圖 162 2.19.2 網路算圖 162 2.19.3
貫線算圖 164 2.19.4 三個以上量的網路算圖 167 第3章 幾何學 168 3.1 平面幾何學 168 3.1.1 基本概念 168 3.1.2 圓函數與雙曲函數的幾何定義 171 3.1.3 平面三角形 173 3.1.4 平面四邊形 177 3.1.5 平面上的多邊形 181 3.1.6 圓和有關的圖形 184 3.2 平面三角學 187 3.2.1 三角形 187 3.2.2 大地測量學應用 191 3.3 立體幾何學 201 3.3.1 空間中的直線與平面 201 3.3.2 棱角、隅角、立體角 202 3.3.3 多面體 204 3.3.4 由曲面所界的立體 207 3
.4 球面三角學 212 3.4.1 球面幾何學的基本概念 213 3.4.2 球面三角形的基本性質 220 3.4.3 球面三角形的計算 226 3.5 向量代數與解析幾何學 242 3.5.1 向量代數 242 3.5.2 平面解析幾何 254 3.5.3 空間解析幾何 280 3.5.4 幾何換和座標換 307 3.5.5 平面投影 319 3.6 微分幾何學 326 3.6.1 平面曲線 326 3.6.2 空間曲線 343 3.6.3 曲面 350 第4章 線性代數 361 4.1 矩陣 361 4.1.1 矩陣的概念 361 4.1.2 方陣 362 4.1.3 向量 364 4
.1.4 矩陣的算數運算 365 4.1.5 矩陣的運算法則 369 4.1.6 向量範數和矩陣範數 371 4.2 行列式 372 4.2.1 定義 372 4.2.2 行列式計算法則 373 4.2.3 行列式的計算 375 4.3 張量 375 4.3.1 坐標系的換 375 4.3.2 笛卡兒座標下的張量 377 4.3.3 特殊性質的張量 379 4.3.4 曲線坐標系中的張量 381 4.3.5 偽張量 384 4.4 四元數及應用 386 4.4.1 四元數 387 4.4.2 R3中旋轉的表示 393 4.4.3 四元數的應用 403 4.5 線性方程組 409 4.5.1 線
性系,選主元法 409 4.5.2 解線性方程組 412 4.5.3 超定線性方程組 419 4.6 矩陣特徵值問題 421 4.6.1 一般特徵值問題 421 4.6.2 特殊特徵值問題 421 4.6.3 奇異值分解 429 第5章 代數和離散數學 432 5.1 邏輯 432 5.1.1 命題演算 432 5.1.2 謂詞演算公式 436 5.2 集論 438 5.2.1 集合的概念、特殊集 438 5.2.2 集合運算 440 5.2.3 關係和映射 444 5.2.4 等價性和序關係 447 5.2.5 集合的基數 449 5.3 經典代數結構 450 5.3.1 運算 450 5
.3.2 半群 450 5.3.3 群 451 5.3.4 群表示 456 5.3.5 群的應用 464 5.3.6 李群和李代數 471 5.3.7 環和域 483 5.3.8 向量空間 489 5.4 初等數論 494 5.4.1 整除性 494 5.4.2 線性丟番圖方程 502 5.4.3 同餘和剩餘類 504 5.4.4 費馬定理、歐拉定理和威爾遜定理 509 5.4.5 素數檢驗 510 5.4.6 碼 512 5.5 保密學 516 5.5.1 保密學問題 516 5.5.2 密碼體制 516 5.5.3 數學基礎 517 5.5.4 密碼體制的安全 517 5.5.5 經典密碼
分析方法 520 5.5.6 一次一密發射 521 5.5.7 公共金鑰方法 521 5.5.8 DES演算法(資料加密標準) 524 5.5.9 IDEA演算法(國際資料加密標準) 524 5.6 泛代數學 525 5.6.1 定義 525 5.6.2 同余關係、商代數 525 5.6.3 同態 526 5.6.4 同態定理 526 5.6.5 簇 526 5.6.6 項代數、自由代數 527 5.7 布林代數和開關代數 528 5.7.1 定義 528 5.7.2 對偶原理 529 5.7.3 有限布林代數 529 5.7.4 作為序關係的布林代數 530 5.7.5 布耳函數、布林運算式
530 5.7.6 正規形式 532 5.7.7 開關代數 533 5.8 圖論演算法 535 5.8.1 基本概念和記號 535 5.8.2 無向圖的遍歷 540 5.8.3 樹和生成樹 545 5.8.4 匹配 548 5.8.5 可平面圖 549 5.8.6 有向圖中的路 550 5.8.7 運輸網路 552 5.9 模糊邏輯 554 5.9.1 模糊邏輯的基本概念 554 5.9.2 模糊集的連接(聚合) 561 5.9.3 模糊值關係 567 5.9.4 模糊推理(近似推理) 572 5.9.5 逆模糊化方法 573 5.9.6 基於知識的模糊系統 575 第6章 微分學 581
6.1 一元函數的微分 581 6.1.1 微商 581 6.1.2 一元函數微分法則 583 6.1.3 高階導數 589 6.1.4 微分學基本定理 591 6.1.5 極值和拐點的確定 595 6.2 多元函數的微分 598 6.2.1 偏導數 598 6.2.2 全微分和高階微分 600 6.2.3 多元函數的微分法則 604 6.2.4 微分運算式中的量代換與座標換 606 6.2.5 多元函數的極值 609 第7章 無窮級數 613 7.1 數列 613 7.1.1 數列的性質 613 7.1.2 數列的極限 614 7.2 數項級數 616 7.2.1 一般收斂定理 616
7.2.2 正項級數的審斂法 617 7.2.3 收斂和條件收斂 619 7.2.4 某些特殊級數 621 7.2.5 余項估計 624 7.3 函數項級數 625 7.3.1 定義 625 7.3.2 一致收斂 626 7.3.3 冪級數 627 7.3.4 近似公式 631 7.3.5 漸近冪級數 631 7.4 傅裡葉級數 633 7.4.1 三角和與傅裡葉級數 633 7.4.2 對稱函數係數的確定 635 7.4.3 數值法對傅裡葉係數的確定 638 7.4.4 傅裡葉級數與傅裡葉積分 638 7.4.5 關於表中某些傅裡葉級數的注 639 第8章 積分學 641 8.1 不定積分
641 8.1.1 原函數或反導數 641 8.1.2 積分法則 644 8.1.3 有理函數的積分 647 8.1.4 無理函數的積分 651 8.1.5 三角函數的積分 654 8.1.6 函數的積分 656 8.2 定積分 657 8.2.1 基本概念、法則和定理 657 8.2.2 定積分的應用 666 8.2.3 廣義積分、斯蒂爾切斯積分與勒貝格積分 673 8.2.4 參數積分 679 8.2.5 由級數展開式進行積分、特殊非初等函數 681 8.3 線積分 684 8.3.1 類線積分 684 8.3.2 第二類線積分 687 8.3.3 一般類型的線積分 689 8.3.4
線積分與積分路徑無關 691 8.4 多重積分 694 8.4.1 二重積分 694 8.4.2 三重積分 699 8.5 曲面積分 705 8.5.1 類曲面積分 706 8.5.2 第二類曲面積分 709 8.5.3 一般類型的曲面積分 711 第9章 微分方程 714 9.1 常微分方程 714 9.1.1 一階微分方程 715 9.1.2 高階微分方程和微分方程組 728 9.1.3 邊值問題 752 9.2 偏微分方程 754 9.2.1 一階偏微分方程 754 9.2.2 二階線性偏微分方程 761 9.2.3 自然科學和工程學中的一些偏微分方程 776 9.2.4 薛定諤方程
780 9.2.5 非線性偏微分方程:孤子、週期模式和混沌 794 第10章 分法 803 10.1 定義問題 803 10.2 歷史上的問題 804 10.2.1 等周問題 804 10.2.2 捷線問題 804 10.3 一個自量的分問題 805 10.3.1 簡單分問題和極值曲線 805 10.3.2 分法的歐拉微分方程 806 10.3.3 具有附加條件的分問題 808 10.3.4 具有高階導數的分問題 808 10.3.5 具有數個未知函數的分問題 809 10.3.6 利用參數運算式的分問題 810 10.4 多個自量函數的分問題 811 10.4.1 簡單分問題 811 10
.4.2 較一般的分問題 813 10.5 分問題的數值解 813 10.6 增補的問題 815 10.6.1 一階和二階分 815 10.6.2 在物理學中的應用 815 第11章 線性積分方程 816 11.1 引論和分類 816 11.2 第二類弗雷德霍姆積分方程 817 11.2.1 具有退化核的積分方程 817 11.2.2 逐次逼近法、諾伊曼級數 821 11.2.3 弗雷德霍姆解法、弗雷德霍姆定理 823 11.2.4 第二類弗雷德霍姆積分方程的數值解法 827 11.3 類弗雷德霍姆積分方程 834 11.3.1 具有退化核的積分方程 834 11.3.2 分析的基礎 835
11.3.3 一個積分方程到一個線性方程組的約化 836 11.3.4 類齊次積分方程的解 838 11.3.5 對於一個給定核的兩個特殊的規範正交系的構造 839 11.3.6 反覆運算法 841 11.4 沃爾泰拉積分方程 842 11.4.1 理論基礎 842 11.4.2 通過微商得到的解 843 11.4.3 通過諾伊曼級數得到的第二類沃爾泰拉積分方程的解 844 11.4.4 卷積型沃爾泰拉積分方程 845 11.4.5 解第二類沃爾泰拉積分方程的數值方法 846 11.5 奇異積分方程 848 11.5.1 阿貝爾積分方程 849 11.5.2 有柯西核的奇異積分方程 850
第12章 泛函分析 855 12.1 向量空間 855 12.1.1 向量空間概念 855 12.1.2 線性和放射子集 856 12.1.3 線性無關元 858 12.1.4 凸子集和凸包 859 12.1.5 線性運算元和泛函 860 12.1.6 實向量空間的複化 861 12.1.7 有序向量空間 861 12.2 距離空間 865 12.2.1 距離空間 865 12.2.2 完備的距離空間 869 12.2.3 連續運算元 873 12.3 賦範空間 874 12.3.1 賦範空間概念 874 12.3.2 巴拿赫空間 875 12.3.3 序賦範空間 877 12.3.4 賦範
代數 878 12.4 希爾伯特空間 879 12.4.1 希爾伯特空間概念 879 12.4.2 正交性 880 12.4.3 希爾伯特空間中的傅裡葉級數 882 12.4.4 基的存在性、等距希爾伯特空間 883 12.5 連續線性運算元和泛函 884 12.5.1 線性運算元的有界性,範數和連續性 884 12.5.2 巴拿赫空間中的連續線性運算元 886 12.5.3 線性運算元譜理論初步 888 12.5.4 連續線性泛函 890 12.5.5 線性泛函的延拓 891 12.5.6 凸集的分離 892 12.5.7 第二伴隨空間和自反空間 893 12.6 賦範空間中的伴隨運算元 8
94 12.6.1 有界運算元的伴隨 894 12.6.2 無界運算元的伴隨 895 12.6.3 自伴運算元 895 12.7 緊集和緊運算元 896 12.7.1 賦範空間的緊子集 896 12.7.2 緊運算元 897 12.7.3 弗雷德霍姆擇一性 898 12.7.4 希爾伯特空間中的緊運算元 898 12.7.5 緊自伴運算元 899 12.8 非線性運算元 899 12.8.1 非線性運算元的例子 899 12.8.2 非線性運算元的可微性 901 12.8.3 牛頓方法 901 12.8.4 紹德爾不動點定理 902 12.8.5 勒雷-紹德爾理論 903 12.8.6 正非線
性運算元 903 12.8.7 巴拿赫空間中的單調運算元 904 12.9 測度和勒貝格積分 905 12.9.1 集代數和測度 905 12.9.2 可測函數 907 12.9.3 積分 907 12.9.4 Lp空間 910 12.9.5 分佈 911 第13章 向量分析和向量場 914 13.1 向量場理論的基本概念 914 13.1.1 一個標量量的向量函數 914 13.1.2 標量場 916 13.1.3 向量場 919 13.2 空間的微分運算元 923 13.2.1 方向導數和空間導數 923 13.2.2 一個標量場的梯度 926 13.2.3 向量梯度 928 13.2.
4 向量場的散度 928 13.2.5 向量場的旋度 930 13.2.6 梯度運算元和拉普拉斯運算元 933 13.2.7 空間微分運算元的回顧 936 13.3 向量場中的積分 938 13.3.1 向量場中的線積分和位勢 938 13.3.2 面積分 942 13.3.3 積分定理 945 13.4 場的求值 948 13.4.1 純源場 948 13.4.2 純旋場或無散場 948 13.4.3 有點狀源的向量場 949 13.4.4 場的疊加 950 13.5 向量場理論的微分方程 951 13.5.1 拉普拉斯微分方程 951 13.5.2 泊松微分方程 951 第14章 函數論
953 14.1 復函數 953 14.1.1 連續性、可微性 953 14.1.2 解析函數 954 14.1.3 共形映射 957 14.2 複平面中的積分 973 14.2.1 定積分和不定積分 973 14.2.2 柯西積分定理 976 14.2.3 柯西積分公式 977 14.3 解析函數的冪級數展開 978 14.3.1 複項級數的收斂性 978 14.3.2 泰勒級數 980 14.3.3 解析延拓原理 980 14.3.4 洛朗展開式 981 14.3.5 孤立奇點和留數定理 982 14.4 用複積分計算實積分 984 14.4.1 柯西積分定理的應用 984 14.4.2
留數定理的應用 985 14.4.3 若爾當引理的應用 986 14.5 代數函數和初等函數 989 14.5.1 代數函數 989 14.5.2 初等函數 990 14.5.3 曲線用複形式的描述 993 14.6 橢圓函數 995 14.6.1 與橢圓積分的關係 995 14.6.2 雅可比函數 997 14.6.3 μ函數 999 14.6.4 魏爾斯特拉斯函數 1000 第15章 積分換 1002 15.1 積分換的概念 1002 15.1.1 積分換的一般定義 1002 15.1.2 特殊的積分換 1002 15.1.3 逆換 1002 15.1.4 積分換的線性性質 1005
15.1.5 多量函數的積分換 1005 15.1.6 積分換的應用 1005 15.2 拉普拉斯換 1006 15.2.1 拉普拉斯換的性質 1006 15.2.2 到原始空間的逆換 1017 15.2.3 使用拉普拉斯換求解微分方程 1021 15.3 傅裡葉換 1025 15.3.1 傅裡葉換的性質 1025 15.3.2 使用傅裡葉換求解微分方程 1035 15.4 Z換 1038 15.4.1 Z換的性質 1038 15.4.2 Z換的應用 1044 15.5 小波換 1047 15.5.1 信號 1047 15.5.2 小波 1048 15.5.3 小波換 1049 15.5.4
離散小波換 1050 15.5.5 加博換 1051 15.6 沃爾什函數 1052 15.6.1 階躍函數 1052 15.6.2 沃爾什函數系 1052 第16章 概率論與數理統計 1053 16.1 組合學 1053 16.1.1 全排列 1053 16.1.2 組合 1054 16.1.3 排列 1054 16.1.4 組合學公式集錦(表16.1) 1055 16.2 概率論 1055 16.2.1 事件、頻率和概率 1055 16.2.2 量、分佈函數 1061 16.2.3 離散分佈 1065 16.2.4 連續分佈 1069 16.2.5 大數定律、極限定理 1077 16.2
.6 過程和鏈 1078 16.3 數理統計學 1083 16.3.1 統計量函數或樣本函數 1083 16.3.2 描述性統計學 1086 16.3.3 重要檢驗 1089 16.3.4 相關和回歸 1095 16.3.5 蒙特卡羅方法 1100 16.4 誤差驗算 1106 16.4.1 測量誤差及其分佈 1106 16.4.2 誤差傳播和誤差分析 1114 第17章 動力系統與混沌 1117 17.1 常微分方程與映射 1117 17.1.1 動力系統 1117 17.1.2 常微分方程的定性理論 1121 17.1.3 離散動力系統 1135 17.1.4 結構穩定性 1137 17
.2 吸引子的量化描述 1140 17.2.1 吸引子上的概率測度 1140 17.2.2 熵 1144 17.2.3 李雅普諾夫指數 1145 17.2.4 維數 1147 17.2.5 奇異吸引子與混沌 1155 17.2.6 一維映射的混沌 1156 17.2.7 由時間序列重新構造的動力系統 1157 17.3 分岔理論和通往混沌之路 1160 17.3.1 莫爾斯-斯梅爾系統中的分岔 1160 17.3.2 過渡到混沌 1171 第18章 優化 1179 18.1 線性規劃 1179 18.1.1 問題的提法和幾何表達 1179 18.1.2 線性規劃基本概念、規範形 1183 1
8.1.3 單純形法 1186 18.1.4 特殊線性規劃問題 1194 18.2 非線性優化問題 1200 18.2.1 問題的提法、理論基礎 1200 18.2.2 特殊非線性優化問題 1203 18.2.3 二次優化問題的解法 1205 18.2.4 數值搜索程式 1208 18.2.5 無約束問題的解法 1209 18.2.6 演化策略 1212 18.2.7 不等式類型約束下問題的梯度法 1216 18.2.8 罰函數法和障礙函數法 1221 18.2.9 割平面法 1224 18.3 離散動態規劃 1225 18.3.1 離散動態決策模型 1225 18.3.2 離散決策模型的例子
1226 18.3.3 貝爾曼泛函方程 1227 18.3.4 貝爾曼優性原理 1228 18.3.5 貝爾曼泛函方程方法 1229 18.3.6 泛函方程方法的應用例子 1230 第19章 數值分析 1233 19.1 數值求解單量非線性方程 1233 19.1.1 反覆運算法 1233 19.1.2 多項式方程的解 1237 19.2 方程組的數值解 1241 19.2.1 線性方程組 1242 19.2.2 非線性方程組 1249 19.3 數值積分 1252 19.3.1 一般求積公式 1252 19.3.2 插值求積 1253 19.3.3 高斯求積公式 1254 19.3.4
龍貝格方法 1256 19.4 常微分方程的近似積分 1259 19.4.1 初值問題 1259 19.4.2 邊值問題 1264 19.5 偏微分方程的近似求解 1267 19.5.1 差分法 1268 19.5.2 用已知函數逼近 1270 19.5.3 有限元方法(FEM) 1271 19.6 插值、調整計算、調和分析 1276 19.6.1 多項式插值 1276 19.6.2 平均逼近 1278 19.6.3 切比雪夫逼近 1283 19.6.4 調和分析 1287 19.7 曲線和曲面用樣條表示 1293 19.7.1 三次樣條 1293 19.7.2 雙三次樣條 1295 19.7
.3 曲線和曲面的伯恩斯坦-貝濟埃表示 1297 19.8 使用電腦 1299 19.8.1 內符號表示 1299 19.8.2 電腦計算中的數值問題 1303 19.8.3 數值方法圖書館 1310 19.8.4 交互程式系統和電腦代數系統的應用 1312 第20章 電腦代數系統——以Mathematica為例 1327 20.1 引言 1327 20.1.1 對電腦代數系統的簡要描述 1327 20.2 Mathematica的重要結構要素 1329 20.2.1 Mathematica的基本結構要素 1329 20.2.2 Mathematica中數的類型 1330 20.2.3 重要
運算元 1332 20.2.4 列表 1333 20.2.5 作為列表的向量和矩陣 1336 20.2.6 函數 1338 20.2.7 模式 1339 20.2.8 函數運算 1341 20.2.9 程式設計 1342 20.2.10 關於句法、資訊、消息的補充 1343 20.3 Mathematica的重要應用 1345 20.3.1 對於代數運算式的操作 1345 20.3.2 方程和方程組的解 1348 20.3.3 線性方程組與本征值問題 1351 20.3.4 微積分 1353 20.4 用Mathematica繪圖 1357 20.4.1 基本圖形元素 1357 20.4.2
圖形基元 1358 20.4.3 圖形選項 1359 20.4.4 圖形表示的句法 1359 20.4.5 二維曲線 1362 20.4.6 參數形式曲線的繪圖 1364 20.4.7 曲面和空間曲線的繪圖 1365 第21章 表格 1368 21.1 常用數學常數 1368 21.2 重要自然常數 1368 21.3 (公制)首碼表 1370 21.4 國際物理單位制(SI單位) 1371 21.5 重要級數展開 1373 21.6 傅裡葉級數 1378 21.7 不定積分 1382 21.7.1 有理函數積分 1382 21.7.2 無理函數積分 1390 21.7.3 三角函數積分 1
401 21.7.4 其他函數積分 1412 21.8 定積分 1418 21.8.1 含三角函數的定積分 1418 21.8.2 含指數函數的定積分 1420 21.8.3 含對數函數的定積分 1421 21.8.4 含代數函數的定積分 1423 21.9 橢圓積分 1424 21.9.1 型(類)橢圓積分F(φ;k);k=sin 1424 21.9.2 第二型(類)橢圓積分E(φ;k);k=sin 1424 21.9.3 完全橢圓積分，k=sina 1425 21.10 伽馬函數 1426 21.11 貝塞爾函數(柱面函數) 1427 21.12 類勒讓德多項式 1430 21.13 拉普
拉斯換 1431 21.14 傅裡葉換 1436 21.14.1 傅裡葉余弦換 1436 21.14.2 傅裡葉正弦換 1444 21.14.3 傅裡葉換 1451 21.14.4 指數傅裡葉換 1453 21.15 Z換 1454 21.16 泊松分佈 1456 21.17 標準正態分佈 1458 21.18 x2分佈 1460 21.19 費希爾F分佈 1461 21.20 學生t分佈 1463 21.21 數 1464 參考文獻 1465 數學符號 1493 人名譯名對照表 1498 索引 1524
應用於V-PCC中的HEVC加速演算法
為了解決動態二維碼生成 的問題，作者卜鴻彬 這樣論述：
動態影像專家小組(MPEG)制定了動態點雲壓縮標準V-PCC，其方法是將三維點雲經由投影後，生成數塊大小不一的patch，再將這些patch依序地放置於二維畫布上，最後使用已發展成熟的高效率視訊編碼(HEVC)壓縮這些二維畫面。然而因HEVC採用全搜尋的方式來進行編碼單元(CU)的切割，使得編碼時間十分的冗長，為解決此問題，我們將利用一些三維點雲特有的資訊，來輔助編碼進而降低時間複雜度。在本文中，首先利用occupancy image提出Blocky Occupancy Flag (BOF)，用以表示「以區塊為基礎」的佔用訊息。對於編碼geometry和attribute image，使用B
OF開發快速CU演算法，提前終止CU的遞迴搜索，並利用BOF進行像素的修改，以減少對attribute image進行不必要的編碼。接著利用geometry image來計算每個像素的三維和二維資訊，為像素的空間同質性設計快速CU演算法；此外，基於HEVC中的GOP結構，提出了針對不同色彩空間的RD優化。與目前最先進的V-PCC加速演算法相比，所提出的方法在BDBR上的性能最高可達2.31%提升，並且只有0.38% 非常輕微的損失，對於兩個不同的測試數據集，時間節省高達約6~10%提升。