哥德爾不完備定理證明的問題，透過圖書和論文來找解法和答案更準確安心。 我們找到下列股價、配息、目標價等股票新聞資訊

斐波那契的兔子：改變數學的50個發現

為了解決哥德爾不完備定理證明的問題，作者（英）亞當·哈特-戴維斯 這樣論述：

1分鐘為什麼有60秒？兩千多年前的人如何測量地球的周長？電腦與程式師的真正鼻祖分別是誰？猴子多了就能寫出莎士比亞嗎？一隻蝴蝶如何引發龍捲風？……   本書從科學史的角度，依照時間順序介紹了有史以來具有突破性的50個重大數學發現。這些發現不僅是數學這門學科的飛躍，也影響著人類生活和世界科技的發展：從遠古人類在骨頭上留下的計數刻痕，到只需按下按鈕就能自行運算的機器，現代社會的幾乎每一個進程和模式都以數學為核心。在這些問題的發現、探索和解決中，數學的純粹和邏輯之美盡數體現。不論你感興趣的是算術、幾何、統計、邏輯學還是電腦科學，這本書都能讓你找到許多有趣且深具啟發性的解答。翻開這本書，你就能進入這個用

頭腦構建出的世界，感受數學家們的奇思妙想。 引言 1. 摸索前行：西元前20000—西元前400年 約西元前20000年伊尚戈骨上刻的是什麼？——遠古人類 西元前20000—前3400年為什麼是數到“10”？——遠古人類 約西元前2700年為什麼1分鐘有60秒？——蘇美爾人 約西元前1650年可以化圓為方嗎？——古埃及人、古希臘人 約西元前1500年埃及分數怎麼表示？——古埃及人 約西元前530年何為證明？——畢達哥拉斯 約西元前400年無限有多大？——古希臘人   2. 問題和解題：西元前399—西元628年 約西元前300年誰需要邏輯？——歐幾裡得 約西元前300年質數

有多少？——歐幾裡得 約西元前250年何為π ？——阿基米德 約西元前240年地球有多大？——艾拉托色尼 約西元250年代數之父多少歲？——亞歷山大城的丟番圖 約西元628年何為無？——婆羅摩笈多   3. 兔子與現實：西元629—1665年 約西元820年不用數位能運算嗎？——阿爾－花剌子模 1202年有多少只兔子？——斐波那契 1572年數字都是實數嗎？——拉斐爾·邦貝利 1614年如何用骨頭做加法？——約翰·奈皮爾 1615年酒桶有多大？——約翰內斯·開普勒 1637年何為笛卡兒座標？——笛卡兒 1653年何為概率？——布萊士·帕斯卡 1665年如何計算寸步之速？——以撒·牛頓、戈特弗裡

德·萊布尼茨   4. 彌合數學中的鴻溝：1666—1796年 1728年何為歐拉數？——萊昂哈德·歐拉 1736年你能一次性走完7座橋嗎？——萊昂哈德·歐拉 1742年偶數能被分成質數嗎？——克利斯蒂安·哥德巴赫 1752年如何計算流量？——丹尼爾·伯努利 1772年浩瀚宇宙，何處停留？——約瑟夫－路易·拉格朗日 1796年螞蟻知道自己在球上嗎？——卡爾·弗裡德里希·高斯   5. 救生、邏輯和實驗：1797—1899年 1807年波如何導致溫室效應？——讓－巴普蒂斯·傅裡葉 1815年振動如何產生圖案？——瑪麗－索菲·熱爾曼 1832年何以為解？——埃瓦裡斯特·伽羅瓦 1837年機器能製錶

嗎？——查理斯·巴貝奇、阿達·洛芙萊斯 1847年何為思維定律？——喬治·布林 1856年統計資料如何救死扶傷？——弗洛倫斯·南丁格爾 1858年幾個側面和幾條邊？——奧古斯特·莫比烏斯、約翰·本尼迪克特·利斯廷 1881年歸入哪個圓？——約翰·威恩 1899年為什麼存在混沌系統？——亨利·龐加萊   6. 在思想和宇宙中：1900—1949年 1913年猴子多了就能寫出莎士比亞嗎？——埃米爾·博雷爾 1918年能量始終守恆嗎？——艾米·諾特 1918年的士數趣味知多少？——斯裡尼瓦瑟·拉馬努金 1928年取勝的最佳方法？——約翰·馮·諾依曼 1931年是否完備？——庫爾特·哥德爾 1948年

何為反饋回路？——諾伯特·維納 1948年傳輸資訊的最佳方式？——克勞德·香農 1949年該不該改變策略？——約翰·納什   7. 現代電腦時代：1950 年至今 1950 年機器能解決所有問題嗎？——艾倫·圖靈 1963 年蝴蝶如何引發龍捲風？——愛德華·洛倫茲 1974 年飛鏢和風箏鋪就了什麼？——羅傑·彭羅斯、莫里茨·科內利斯·埃舍爾 1994 年費馬真的證明了嗎？——安德魯·懷爾斯 2014 年物體如何沿曲面運動？——瑪麗亞姆·米爾紮哈尼 2018 年何為盾狀棱柱？——佩德羅·戈麥斯·加爾韋茲等 名詞表 數學以其自身模式和精妙之處區別於其他學科。這門學科的發展並不依

賴外在的物質世界，比如鉛的重量、天空的藍色、火藥的可燃性……數學上取得的進步往往源於純粹的洞察力和邏輯。直至今日，數學家們在譜寫屬於他們的數學奇跡時也不過是用紙和筆。   實驗表明，烏鴉、大鼠、黑猩猩等許多動物的計數能力都令人驚歎。這麼看來，要說早期人類也有不掰手指做心算的本事，倒在情理之中。   畢達哥拉斯是最早的數學先驅之一。約西元前580年，他出生于古希臘的薩莫斯島，後來在義大利南部的克羅托內創辦了一所數學學校。在這所學校裡，他的追隨者們戒食豆子、不許碰白色羽毛，也不許在陽光下撒尿。雖然不是他創造了著名的畢達哥拉斯定理（a^2＋b^2＝c^2），但他證明瞭這一定理。事實上，他引入了“證明

”的概念，這是數學的基本原則之一。在數學這門學科中，證明即一切；反之，科學無法證明任何東西。科學家能夠推翻某一觀點，但永遠無法證明它。   證明是費馬大定理的關鍵所在。在討論畢達哥拉斯定理的那一章1頁邊空白處，法國律師皮埃爾·德·費馬寫道：當整數n大於2時，關於x、y、z 的方程x^n＋y^n＝z^n 沒有正整數解。除此之外，他還寫了一句話：“我發現了一個絕妙的證明方法，不過這面的頁邊實在太窄了，寫不下。”不過，他的這一說法直到1665年他去世後，才為世人所知。之後長達330年的時間裡，傑出的數學家們苦尋他的證法，卻徒勞無功。直到1994年，安德魯·懷爾斯終於解決了這個難題。但是，懷爾斯的證明

足足列了150頁，還使用了在費馬那個時代還未知的數學方法。因此，我們可能永遠都不會知道當時的費馬是否說了真話。   數學常用於解謎。比薩的萊昂納多（以“斐波那契”這個名字為人所知）在《計算之書》（Liber Abaci，1202）中以謎題的形式引入了一串新奇的數列。他讓讀者們想像有一對幼兔，它們長大要一個月的時間，然後再過一個月，就能生下一對小兔子。而它們生下的這對小兔子，長大又要一個月。那麼問題來了：“每個月的月底會有幾對兔子？”答案是1，1，2，3，5，8，13，21，34，…。這個數列可以無限遞推，其中每一項都等於前兩項之和。大自然中，斐波那契數列隨處可見。比方說，花通常有3、5或8片花

瓣；松果上的鱗片通常在順時針方向呈現8 條螺旋線，在逆時針方向呈現13條螺旋線。斐波那契才智過人，他還學會了阿拉伯數字系統，並將其引入西方世界。   如果沒有這些前輩，緊隨其後的數學拓荒者們就永遠都無法獲得更多發現。沒有斐波那契，牛頓和萊布尼茨就不會發明微積分；沒有微積分，歐拉、高斯、拉格朗日和帕斯卡的許多想法也無法為人所知；沒有這些想法，伽羅瓦、龐加萊、圖靈和米爾紮哈尼等人的研究也將舉步維艱……這樣的例子不勝枚舉。當然，更別提費馬大定理的證明瞭。   所有這些數學發現，包括斐波那契的兔子和他的數列，都是在前人的研究基礎上不斷向前發展、向外延伸的。正因如此，數學還有著更廣闊的疆域，待人們探索發

現。

哥德爾不完備定理證明進入發燒排行的影片

一般遞迴函數之研究

為了解決哥德爾不完備定理證明的問題，作者林怡誼 這樣論述：

本論文關切的是遞迴函數(recursive functions)在發展初期的概況，我們主要將以重整克萊恩在《後設數學導論》(下稱《導論》)對於一般遞迴函數的討論作為論述的基礎，(Introduction to Metamathematics, Kleene, 1964)。首先，我們介紹歷史上兩個對於一般遞迴函數的定義：由函數建構規則的方式所定義的，以及由等式系統來定義的一般遞迴函數。然後，我們重新整理在《導論》中對於這兩個定義是等價的證明；在證明的過程中，我們也將討論現在很少使用，但是在克萊恩的《導論》中特別用來做為形式系統和哥德爾編碼之中間過程的一般計算(generalized a

rithmetic)方法。之後，我們會從一般遞迴函數和原始遞迴函數的比較，看到μ算元對於計算函數的重要性。最後，我們從一般遞迴函數在哥德爾不完備定理的擴充討論中，看到克萊恩在《導論》對於一般遞迴函數之應用的探究。

數學女孩

為了解決哥德爾不完備定理證明的問題，作者結城浩 這樣論述：

數學界的暢銷輕小說， 知性學長和懵懂少女用青澀青春建構的數學世界！ 讓「我」怦然心動的數學式， 以及兩位少女   數學女孩系列作第一彈！ 獻給最偉大數學家之一李昂哈德‧歐拉誕生三○○年的動人數學故事♥ ★前師範大學數學系教授兼主任 洪萬生 審訂★   　　不可以光是記憶。 　　不可以無法回憶。 　　──小林秀雄   　　我無法忘記。 　　我絕對無法忘記高中時代經由數學認識的女孩們。 　　其優雅的解法令我心服口服的才女，米爾迦。 　　認真提出疑問的活潑少女，蒂蒂。   　　每當想起那段時光，心中總會浮現數學式，湧現靈活生動的點子。數學式即便跨越時空的隔閡也絲毫不褪色，向我展現歐幾里得（Euc

lid）、高斯（Carl Gauss）與歐拉（Leonhard Euler）等數學家的靈光一閃。   　　自那時起，我開始使用名為數學的武器……   　　──數學超越了時空 　　──用數學超越時空   　　一切的開端，是高一的那年春天……   　　本書中收錄了各式各樣的題目，從簡單到小學生都懂的問題，到連大學生也覺得困難的問題。 　　登場人物們的思考途徑，有些是以文字及圖像來表達，有些是以數學式來表現。 　　當碰到不瞭解意思的數學式，請先概略有個印象即可，專心投入故事當中，女主角之一的蒂蒂會與你一同弄清楚。 　　擅長數學的人在享受劇情之際，不妨搭配數學式來閱讀故事。如此一來，便可以體會到潛藏於

故事背後的樂趣。

從理判、人判到天判－法律詮釋學的正、反、合

為了解決哥德爾不完備定理證明的問題，作者趙毅倫 這樣論述：

司法官判案是依據「三段式論證」進行審理。也就是以法律為「大前提」、事實為「小前提」，進行「包攝」(『視域融合』），得出「結論」，並寫出判決。因為司法官是以昨日的法律，來審判今天的事實，法官或檢察官藉由法理學，在兩者間「目光交流轉」，依據自己的詮釋，得出心證。所以，審判是一種詮釋（理解、解釋、應用）的結果。表面看起來很簡單；但不同的法官或檢察官，對案情的解讀，因人而異；法院不可能像「自動販賣機」般，僅憑著「三段式論證」就可以得到解答。1928年數學家希爾伯特想要發明一種「真理機」，只要把陳述送進機器的一頭，啟動開關，就可以在另一頭產生「真」或「假」的答案。 但是數學家哥德爾認為：「對每一

個一致的數學形式化而言，接存在無法在該形式系統內證明的算數真理。」這就是20世紀最偉大的數學家所創的「哥德爾定理」的論述之一；哥德爾並說：「有些事實被認知為真，但不可必然可證。」並不是所有的司法官，都有所羅門王的智慧；案情常因證據不足、偽證等原因而撲朔迷離。而且自1947年行憲以來，我國一直處於戰亂動盪中，我國的司法長久被政治力量所左右，加上早期公務員待遇微薄，司法官收賄傳聞不斷。關說與貪污，如同褓母般伴隨我國的司法成長，然後就再也沒離開過。正如2009年3月5日，聯合報A2版社論「司法不能淪為俄羅斯輪盤賭」所述：我國法院的判決與人民的期待，有很大的差距。甚至立委廖正井在2014年2月在國民黨

「立法行政實務研討會」，指出「哪個民主國家的司法人權，像我們一樣爛？」本文是依據辯證法，由邏輯的進程，分成正、反、合三階段論述理判、人判到天判。面對世間諸多的不公不義，德國哲學家費希特在《試評一切天啟》中要我們要假設有一位最高道德完善與最高幸福結合起來的最高理性存在物，也就是要假設上帝的存在。而且這位上帝，是賞善罰惡的保證所在。費希特並強調上帝公正的本質，而且祂是道德規律的執行者與立法者，在永恆的法庭中會做出最公正的「最後的審判」。那時，「神要擦去他們一切的眼淚，不再有死亡，也不再有悲哀、哭號、疼痛，因為以前的事都過去了。」（《聖經》啟示錄21：4）筆者依據親身痛苦的經驗，謹以本文獻給在法庭上

無奈、無助的人們，並希望帶給讀者永生的盼望！