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2023警專數學乙滿分這樣讀：依108課綱新編(含111年警專試題解析)[警專入學考]

為了解決極限 定義域的問題，作者高偉欽 這樣論述：

　　◎收錄111年警專數學乙試題及解析 　　◎精準命中考點，依新課綱主題分類 　　◎粗體標示關鍵，重點記憶考前衝刺 　　◎最新試題解析，名師逐題詳盡解析 　　本書內容之編寫是配合108課綱數學乙之範圍做各單元的分類，輔以有系統的整理，提供詳細解析與破題要訣，讓考生破除背公式的迷思，改以邏輯思考方式來解題，透過觀念釐清的基礎以及試題的勤加練習，勢必讓考生事半功倍，締造考試佳績，對於考生在準備數學這一科必定有莫大的幫助。 　　大考前，了解考題類型，熟悉試卷結構，可以減輕同學在考試時的緊張程度。本書藉由重要考點統整、作者精心編著的牛刀小試，以及各單元後面的精選考題，可以幫助考

生熟悉考題結構、題型，提供臨場應試的安定感，讓考生產生一種預期的心理，大大地降低緊張程度。 　　數學的領域中，多下功夫就可以得到分數，是考試中提高分數的關鍵，在準備的時候多用點時間，不僅可以得到理想的分數，學習效果也是數理科中最佳者。解決數學問題、突破數學困境的最佳方法就是多花點時間研究類題和了解觀念，對解數學題的整體能力可提升不少。 　　數學科的準備方式，除了研讀各冊重點公式外，另一個方法就是從演練歷屆試題入手。本書編纂的出發點就是為即將應試的考生，提供一個測試自我數學實力的園地。相信經由觀念釐清的方式以及試題的加強練習，勢必讓考生可全方位學習，高分上榜手到擒來。 　　在大考之前有幾點

可供各位參考： 　　第一，編輯或整理屬於你自己的講義或筆記，可以先從最拿手的單元著手，既快又有效率。 　　第二，閱讀重點整理時，可回憶之前學過的觀念做關係連結，讀第一遍時自然須要較多時間，但第二、三、四遍時，便輕鬆容易多了。 　　而數學試題部分，同一類型可歸為一組，方便日後習作。可以利用本書的牛刀小試與精選考題詳加演練，有不懂的地方，須即時解決，以破除思考上的缺陷，可參照詳解或請教老師或同學。 　　＊＊＊＊ 　　有疑問想要諮詢嗎？歡迎在「LINE首頁」搜尋「千華」官方帳號，並按下加入好友，無論是考試日期、教材推薦、解題疑問等，都能得到滿意的服務。我們提供專人諮詢互動，更能時時掌握考訊及

優惠活動

極限 定義域進入發燒排行的影片

利用基於糾纏測量的Lyapunov函數進行最大量子糾纏控制

為了解決極限 定義域的問題，作者李昀晏 這樣論述：

在量子通訊上，糾纏被視為一寶貴資源，而糾纏即為各局域量子態之間的隱變量關係。吾人先考慮理想的兩粒子量子封閉系統，利用李雅普諾夫函數來控制量子態。然而吾人的控制重點與先前基於量子末態的控制方法不同，吾人是基於糾纏量測函數所獲得的新的李雅普諾夫函數，得以有效地控制量子態至最大糾纏態。此外吾人使用李雅普諾夫的第二種穩定性方法演示其李雅普諾夫穩定性。由於此種控制方法不仰賴量子最終狀態，於是更能有效地控制更高維或是更複雜的系統，能更有效的去進行控制。為何目前已有控制方法能確切的控制量子態至指定的末態，吾人卻還要設計一種無法決定量子末態的控制辦法？主要原因為在量子糾纏態的討論中，往往只需考慮其量子態之間

的糾纏程度，而不一定要考慮到其最終狀態。在兩粒子系統中，對於糾纏程度較大的量子態，只要施以局域操作就可以製備實驗上所需的目標量子態，而不一定需要控制量子態至特定的最終狀態。面對更複雜的系統，實驗上想製備的是該系統中所能生成的最大糾纏態。但如何定義該系統處於最大糾纏態是相當困難的，也因此產生了無法確定最終狀態的問題。本研究論文的主要動機在提出一個控制方法，待找到量子系統的糾纏程度函數，即可控制該系統成為最大糾纏態。本論文以兩粒子的混合態為例，製備了最大糾纏混合態。目前已知的文獻並沒有對最大糾纏混合態有一決定性的數學式去描述，但吾人所提出的控制辦法可以製備最大糾纏混合態，這也間接解決了，目前缺乏最

大糾纏混合態的通式的難題。本論文直接提供製備出最大糾纏混合態的辦法，此點不論在物理上亦或是控制領域上，都有巨大的貢獻。 找尋最大糾纏混合態的製備辦法，僅是吾人所提控制方法的其中一個應用，因為吾人所提出的控制辦法，更像是一種新的控制策略，它利用了量子理論的重要特性：量子系統之間的差別不在於末態，而在於糾纏的高低程度。

2023警專數學甲滿分這樣讀：依108課綱新編(含111年警專試題解析)[警專入學考]

為了解決極限 定義域的問題，作者高偉欽 這樣論述：

　　◎收錄111年警專數學甲試題及解析 　　◎精準命中考點，依新課綱主題分類 　　◎粗體標示關鍵，重點記憶考前衝刺 　　◎最新試題解析，名師逐題詳盡解析 　　本書內容之編寫是配合108課綱數學甲之範圍做各單元的分類，輔以有系統的整理，提供詳細解析與破題要訣，讓考生破除背公式的迷思，改以邏輯思考方式來解題，透過觀念釐清的基礎以及試題的勤加練習，勢必讓考生事半功倍，締造考試佳績，對於考生在準備數學這一科必定有莫大的幫助。 　　大考前，了解考題類型，熟悉試卷結構，可以減輕同學在考試時的緊張程度。本書藉由重要考點統整、作者精心編著的牛刀小試，以及各單元後面的精選考題，可以幫助考

生熟悉考題結構、題型，提供臨場應試的安定感，讓考生產生一種預期的心理，大大地降低緊張程度。 　　數學的領域中，多下功夫就可以得到分數，是考試中提高分數的關鍵，在準備的時候多用點時間，不僅可以得到理想的分數，學習效果也是數理科中最佳者。解決數學問題、突破數學困境的最佳方法就是多花點時間研究類題和了解觀念，對解數學題的整體能力可提升不少。 　　數學科的準備方式，除了研讀各冊重點公式外，另一個方法就是從演練歷屆試題入手。本書編纂的出發點就是為即將應試的考生，提供一個測試自我數學實力的園地。相信經由觀念釐清的方式以及試題的加強練習，勢必讓考生可全方位學習，高分上榜手到擒來。 　　在大考之前有幾點

可供各位參考： 　　第一，編輯或整理屬於你自己的講義或筆記，可以先從最拿手的單元著手，既快又有效率。 　　第二，閱讀重點整理時，可回憶之前學過的觀念做關係連結，讀第一遍時自然須要較多時間，但第二、三、四遍時，便輕鬆容易多了。 　　而數學試題部分，同一類型可歸為一組，方便日後習作。可以利用本書的牛刀小試與精選考題詳加演練，有不懂的地方，須即時解決，以破除思考上的缺陷，可參照詳解或請教老師或同學。 　　＊＊＊＊ 　　有疑問想要諮詢嗎？歡迎在「LINE首頁」搜尋「千華」官方帳號，並按下加入好友，無論是考試日期、教材推薦、解題疑問等，都能得到滿意的服務。我們提供專人諮詢互動，更能時時掌握考訊及

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以兩階段迭代方法解非線性劣性化問題

為了解決極限 定義域的問題，作者詹益燿 這樣論述：

本研究共分兩部分，在第一部分說明數學方法的推導過程，第二部分則使用三種非線性劣性化問題來驗證所提出的方法為有效且可行的。在第一部分中，首先提出最佳多方向搜尋的方法，突破過往文獻中對非線性迭代使用單方向迭代(如梯度方向)或是雙方向迭代的方式，推出當要進行多方向搜尋時，如何決定最佳的組合。由理論推出，當非線性代數方程式進化的方向為u時，則最佳的進化方向當滿足代數方程式Bu=F，其中B是Jacobian 矩陣，F是殘差向量（residual vector）。根據此結果進而發展出一新的兩階段迭代方法以求解非線性劣性化代數方程。該方法分成內外二個廻圈，在廻圈處理方法過程中，外迭代廻圈控制未知向量x在選

定方向u的進化路徑，而內迭代廻圈決定方向u；在內廻圈中，u的進化方向由線性代數方程式：Bu=F決定(此結果是在第一部分的最佳進化方向搜尋法中所堆得的)。對一個劣性化系統而言，因為所得到的Jacobian係數矩陣是劣性化的性質，因而該線性代數方程很難解決；在此採用了2012年劉進賢教授提出的修正型的Tikhonov’s 正則化方法(MTRM) 來解這個劣性化線性代數方程。然而，精確的找出進化方向u的值可能會耗費太多的內廻圈迭代步數，這不是一個經濟的解決方法，因此，當方向u使a0值小於極限值ac或內廻圈迭代步數超過最大容忍步數Imax時，則內廻圈迭代停止，即獲得u值；而外廻圈迭代停止時機為:當均方

根誤差值小於收斂標準或內廻圈迭代步數超過最大容忍步數Imax時。如此的機制，可以避免為了要求得最佳進化方向而浪費太多計算資源，從而接受可容忍的近似方向(此近似方向使得a0值小於極限值ac)；同時，該機制也在問題過度劣性化時，這時尋找最佳方向成為數值上不可能時，該方法可以自動停止所有的迭代而給出本方法的最佳解(也就是內迴圈步數超過最大容忍步數Imax)。在第二部分，給定三種非線性劣性化問題進行求解，用以驗證本方法的可適性。在這三種問題中，都是以多重二次函數徑向基底(Multiquadric Radial Basis Functions)來做離散的表達，形成非線性代數方程式後，均使用在第一部分所推

導的兩階段迭代法來求解。第一種問題是非線性反向熱傳導問題(nonlinear backward heat conduction problem)，在該問題中非線性熱傳導方程式為控制方程式，其中熱傳導係數為已知的溫度的函數。在本問題中，僅考慮空間一維、時間一維的問題。在給定邊界條件以及終時條件(final time condition)的情況下，求解溫度場。在相同的噪音程度下，邊界條件給定若包含Neumann邊界條件，則初始值反算的結果會比單純只含有Dirichelet邊界條件來得差。另外，當終時條件的最終時間越大，此時系統的劣性行為會更嚴重，不僅使整體迭代的步數增加，所得到的數值結果也較不精確

。第二種問題是非線性熱傳導方程式的柯西反算問題，該問題的控制方程式是非線性熱平衡方程式，柯西邊界條件給定在部分邊界上，藉此欲求整個溫度場。由數值案例結果發現本方法具有很好的求解性能，當柯西條件是由非線性Robin條件加上Dirichelet條件所組成時，反算問題的精確性會比由線性Neumann條件加上Dirichelet條件所組成時來的差。這可能是因為系統的非線性程度提高所致。第三種問題是柯西問題與熱源反算問題的混合題，該問題的控制方程式是含有未知熱源(空間函數)的熱平衡方程式，因為熱源以及溫度場都是未知，所以控制方程式是非線性方程式。在邊界上給定柯西邊界條件，然後以此同時求解整個溫度場以及未

知的熱源。由數值試驗的結果顯示，邊界上的柯西資料分佈的越是分散，則對求解問題有較大幫助。而在內部選點給額外的資訊，不論是給溫度測量值，或是熱源強度，又或是同時給溫度測量值與熱源強度，都不見得可以改善求解的精確程度。