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基礎統計學(四版)

為了解決樣本平均數的標準差的問題，作者吳冬友,楊玉坤 這樣論述：

　　本書內容有三大單元, 共計十六章 　　(1) 敘述統計: 第一章 ~ 第四章 　　(2) 基礎機率: 第五章 ~ 第八章 　　(3) 推論統計: 第九章 ~ 第十六章   　　本書適合作為各科系所之統計學應用統計學之教科書, 也適合作為專题研討 講習或實務進修課程之教材。 　　習題解答及補充資料，請至五南官網www.wunan.com.tw 　　輸入書號1H28，即可找到下載處。

樣本平均數的標準差進入發燒排行的影片

自相關過程的Ｘbar管制圖設計─模式與無模式兩種

為了解決樣本平均數的標準差的問題，作者鄭郁諺 這樣論述：

本論文研究針對自相關過程，探討具有對稱管制上下限的Xbar管制圖之設計問題。Xbar管制圖是在1931年由蕭華特博士提出，是偵測製程平均數偏移一個有用的工具。Xbar管制圖的設計問題在於決定樣本平均數Xbar的樣本數和管制上下限的距離因素。傳統Xbar管制圖的假設是樣本平均數服從獨立且常態分配。然而，在實務應用上，品質特性測量值卻可能具有自我相關性和非常態性。再者，當樣本平均數的標準差未知但給定一組管制內的資料時，則樣本平均數的標準差可以藉由這組管制內的資料估計，但是具有隨機性。自我相關性，非常態性，和參數估計會影響特定管制圖的績效指標(如：平均連串長度)下之樣本數和管制上下限的距離因素。本

論文研究包含四個子問題。子問題一探討非常態性，自我相關性，和參數估計對Xbar管制圖的績效指標之影響。子問題二到子問題四考慮Xbar管制圖的三個設計問題，分別在三個假設之下：(1)資料過程已知(以模式為基之設計表示)，(2)已知資料的自我共變數，但邊際分配未知(以無分配之設計表示)，(3)資料過程完全未知(以無模式之設計表示)。針對子問題一，我們得到的結果有：(1) 非常態性對於平均連串長度和連串長度的標準差具有非單調性的影響。(2) 當管制內Xbar資料的個數增加時，平均連串長度和連串長度的標準差將遞減且收斂到已知樣本平均數的標準差的情形。(3) 當樣本平均數的間隔一自我相關性增加時，管制內

連串長度等於2的機率遞減且管制內連串長度分配的尾部機率值增加。因此，管制內平均連串長度和連串長度的標準差增加。(4) 針對自我相關性和參數估計的影響，當樣本平均數的間隔一自我相關性之絕對值遞增，管制內Xbar資料的個數遞減，或兩者同時發生時，則連串長度分配的尾部機率值增加。除此之外，我們也探討樣本平均數Xbar的樣本變異數之變異數的漸近結果並針對此結果對管制內Xbar資料的個數提出建議。(5) 針對非常態性和參數估計的影響，當偏移量是小量或無偏移時，平均連串長度在具有非常態性，參數估計的組合和具有常態性，參數已知的組合之差距會隨著管制內Xbar資料的個數遞增而遞增。當偏移量是大量時，則此差距會

隨著管制內Xbar資料的個數遞增而遞減。(6) 自我相關性，非常態性和參數估計對於平均連串長度和連串長度的標準差具有非單調性的影響。針對子問題二，我們提出一演算法，在限定管制內平均連串長度為一定值之下，用以決定使得管制外平均連串長度最小化之樣本數及管制上下限的距離因素之參數組合。我們藉由模擬實驗來比較：(1) EWMAST(針對穩態資料過程之指數加權移動平均)管制圖，(2) SCC(特殊原因)管制圖，(3) ARMAST(針對穩態資料過程之自我相關移動平均)管制圖，(4) 我們提出的Xbar管制圖設計。當品質特性測量值服從ARMA(1, 1)(一階自我迴歸和一階移動平均)過程時，ARMAST管

制圖勝過我們提出的Xbar管制圖設計，EWMAST管制圖，和SCC管制圖，原因是ARMAST管制圖是針對ARMA(1, 1)過程而設計。當品質特性測量值具有自我相關性和非常態性時，我們提出的Xbar管制圖設計優於ARMAST管制圖。針對子問題三，我們提出兩個無分配方法(以方法1和2表示)，在限定管制內平均連串長度為一定值之下，用以決定使得管制外平均連串長度最小化之樣本數及管制上下限的距離因素之參數組合。方法1和2之基本概念分別為假設樣本平均數服從具獨立性之常態分配和AR(1)(一階自我迴歸)過程。為了符合中央極限定理，我們以調整樣本數至少30來修正方法1和2。修正後的方法2優於修正後的方法1。

我們針對R&W(Runger和Willemain)管制圖，DFTC(無分配之表格化累積和)管制圖，和我們提出的修正後方法2做比較。R&W管制圖和DFTC管制圖在自我相關性輕微到中度和偏移量輕微或較大時表現較好。而在高度自我相關性和偏移量中度或較大時，我們提出的修正後方法2表現較好。針對子問題四，我們針對完全未知之自我相關過程，提出一個無模式Xbar管制圖設計，並且是在給定一組管制內品質特性測量值資料之條件下。樣本平均數標準差是由無重疊分批平均數法估計。我們提出演算法在限定管制內平均連串長度為一定值之下，用以決定使得管制外平均連串長度最小化之三個參數：批量數、樣本數、管制上下限的距離因素。在此三

個參數的搜尋過程中，我們計算平均連串長度在於樣本平均數和分批平均數服從具獨立性的常態分配之假設下。為了符合中央極限定理，我們也修正批量數和樣本數至少30。我們藉由模擬實驗來評估此演算法，而測試例子包含了AR(1)過程，ARTA(1)(AutoRegressive To Anything of order 1)過程且邊際分配分別為t分配和指數分配。實驗結果顯示我們的無模式演算法有不錯效果而且在自我相關性輕微或自我相關性較大但偏移量小量或輕微時表現較好。而當資料服從ARTA(1)過程且邊際分配為指數分配時，我們的無模式Xbar管制圖設計表現較差。

基礎行為科學統計學

為了解決樣本平均數的標準差的問題，作者DavidC.Howell 這樣論述：

　　這是一本很有「人」味的統計學書籍，書中大量引用以「人」為對象的實際研究範例，這樣的例子會更有趣、實用。在內容選材上，除了一般統計入門書固有的內容外，作者認為「隨機化檢定」與「後設分析」是統計學未來的發展方向，故特別納入講述，讓讀者能跟上統計學發展的脈動。在統計軟體方面，作者不只介紹普及的 SPSS 外，更大力推廣自由軟體 R 語言的應用。 本書特色 　　1. 以「人」為對象的實際研究範例，可學到更多統計在真實情境的應用。 　　2. 正文穿插的統計學家小傳，有助於認識現代統計學發展的古往今來。 　　3. 加入「隨機化檢定」與「後設分析」的介紹，讓讀者的學習能夠與時俱進

。 　　4. 同時介紹 SPSS 與 R 語言的應用。