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里程碑書系.數學之書（第2版）

為了解決貝葉斯定理的問題，作者（美）柯利弗德·皮寇弗 這樣論述：

人類什麼時候在繩子上打下個結？ 為什麼位女數學家會死於非命？ 有可能把一個球體的內部翻轉出來嗎？ 　　 這些只是這本插圖精美的書中涉及的眾多引人深思的問題的一小部分。作者皮寇弗為我們展示了數學發展史重要的里程碑事件背後的魔力與神奇，包括人類曾經思索過的古怪的問題，從西元前一億五千萬年到的前沿突破。 　　 數學已經滲入每一個科學領域，並且在生物學、物理、化學、經濟、社會學和工程等方面扮演著無法替代的角色。我們可以用數學說明夕陽色彩分佈的情況，也可以用來說明人類的大腦結構，可以説明我們探索比原子還小的量子世界，也可以幫助我們描繪遙不可及的銀河系。 　　 在現實世界運用的著名計算公式和數學定理背後隱

藏著數學家們一生的傳奇故事。跟隨皮寇弗踏上這趟數學之旅，探索數學歷重要的250個里程碑事件，從螞蟻計數到把算盤，從發現電腦創造的碎形到尋找新的維度空間。在這趟旅程中我們還會遇到畢達哥拉斯和歐幾裡得等偉大的思想家，以及近代數學巨擘馬丁·加德納、泰格馬克，等等。 [美]柯利弗德·皮寇弗（Clifford Pickover）科普鬼才柯利弗德·皮寇弗是一位多產的作家，涉獵主題從科學、數學到宗教、藝術及歷史，出版超過四十冊書，並被翻譯成數十種語言，暢銷全球。皮寇弗在耶魯大學取得分子生物理化博士學位，在美國擁有一百多項專利，並擔任多本科學期刊的編輯委員。他的研究屢屢見於CNN、《連線》雜

誌、《紐約時報》等重要媒體。他也是“里程碑”書系中《醫學之書》和《物理之書》的作者。 前言 數學之美與效用 本書的架構與目的 譯者推薦序 約西元前1．5億年／螞蟻的里程表 約西元前3000萬年／靈長類計數 約西元前100萬年／質數和蟬的生命週期 約西元前10萬年／繩結 約西元前1．8萬年／伊尚戈骨骸 約西元前3000年／印加入的奇普 約西元前3000年／骰子 約西元前2200年／幻方 約西元前1800年／普林頓322號泥版 約西元前1650年／萊因德紙草書 約西元前1300年／井字棋 約西元前600年／畢達哥拉斯定理和畢氏三角形 約西元前548年／圍棋 約西元前530年／畢達

哥拉斯創建數學兄弟會 約西元前445年／芝諾悖論 約西元前440年／月牙求積 約西元前350年／柏拉圖多面體 約西元前350年／亞里斯多德的《工具論》 約西元前320年／亞里斯多德的輪子悖論 約西元前300年／歐幾裡得的《幾何原本》 約西元前250年／阿基米德的謎題：沙子、群牛和胃痛拼圖 約西元前250年／圓周率π 約西元前240年／艾拉托色尼的篩法 約西元前240年／阿基米德的半正則多面體 約西元前225年／阿基米德螺線 約西元前180年／狄奧克利斯的蔓葉線 約150年／托勒密的《天文學大成》 250年／丟番圖的《算術》 約340年／帕普斯六角形定理 約350年／巴赫沙利手稿 415年／希帕

蒂亞之死 約650年／零的出現 約800年／阿爾昆的《砥礪青年人的命題》 830年／花拉子密的《代數》 834年／博羅梅安環 850年／摩訶畎羅的算術書 約850年／塔比的親和數公式 約953年／《印度數學的篇章》 1070年／奧馬爾·海亞姆的《代數論文集》 約1150年／薩馬瓦爾的《算術珍本》 約1200年／算盤 1202年／斐波那契的《計算書》 1256年／棋盤上的麥粒 約1350年／發散的調和級數 約1427年／余弦定理 1478年／《特雷維索算術》 約1500年／發現π的級數公式 1509年／黃金比例 1518年／《轉譯六書》 1537年／等角航線 1545年／卡爾達諾的《大術》 15

56年／《綜合摘要》 1569年／墨卡托投影 1572年／虛數 1611年／開普勒猜想 1614年／對數 1621年／計算尺 1636年／費馬螺線 1637年／費馬最後定理 163了年／笛卡爾的《幾何學》 1637年／心臟線 1638年／對數螺線 1639年／射影幾何 1641年／托裡拆利的號角 1654年／帕斯卡三角形 1657年／尼爾的半立方抛物線的長度 1659年／維維亞尼定理 約1665年／發明微積分 1669年／牛頓法 1673年／等時曲線問題 1674年／星形線 1696年／洛必達的《無窮小分析》 1702年／環繞地球的絲帶 1713年／大數定律 1727年／歐拉數e 1730年／

斯特林公式 1733年／正態分佈曲線 1735年／歐拉一馬歇羅尼常數 1736年／哥尼斯堡七橋問題 1738年／聖彼德堡悖論 1742年／哥德巴赫猜想 1748年／阿涅西的《分析講義》 1751年／歐拉的多面體公式 1751年／歐拉的多邊形分割問題 1759年／騎士巡遊問題 1761年／貝葉斯定理 1769年／佛蘭克林的幻方 1774年／極小曲面 1777年／布豐投針問題 1779年／三十六名軍官問題 約1789年／算額幾何 1795年／最小二乘法 1796年／正十七邊形作圖 1797年／代數基本定理 1801年／高斯的《算術研究》 1801年／三臂量角器 1807年／傅裡葉級數 1812年／

拉普拉斯的《概率的分析理論》 1816年／魯珀特王子的謎題 1817年／貝塞爾函數 1822年／巴貝奇的機械電腦 1823年／柯西的《無窮小分析教程概論》 1827年／重心計算 1829年／非歐幾裡得幾何 1831年／莫比烏斯函數 1832年／群論 1834年／鴿籠原理 1843年／四元數 1844年／超越數 1844年／卡塔蘭猜想 1850年／西爾維斯特的矩陣 1852年／四色定理 1854年／布林代數 1857年／環遊世界遊戲 1857年／諧振記錄儀 1858年／莫比烏斯帶 1858年／霍迪奇定理 1859年／黎曼假設 1868年／貝爾特拉米的偽球面 1872年／魏爾斯特拉斯函數 1872

年／格羅斯的《九連環理論》 1874年／柯瓦列夫斯卡婭的博士學位 1874年／十五數碼遊戲 1874年／康托爾的超限數 1875年／勒洛三角形 1876年／諧波分析儀 1879年／裡蒂Ⅰ型收銀機 1880年／文氏圖 1881年／本福特定律 1882年／克萊因瓶 1883年／河內塔 1884年／平面國 1888年／超立方體 1889年／皮亞諾公理 1890年／皮亞諾曲線 1891年／壁紙群組 1893年／西爾維斯特直線問題 1896年／質數定理的證明 1899年／皮克定理 1899年／莫利角三分線定理 1900年／希爾伯特的23個問題 1900年／卡方 1901年／伯伊曲面 1901年／理髮師悖

論 1901年／榮格定理 1904年／龐加萊猜想 1904年／科赫雪花 1904年／策梅洛的選擇公理 1905年／若當曲線定理 1906年／圖厄-摩斯序列 1909年／布勞威爾不動點定理 1909年／正規數 1909年／布林夫人的《代數的哲學和樂趣》 1910-1913年／《數學原理》 1912年／毛球定理

貝葉斯定理進入發燒排行的影片

多任務高斯過程在化工製程建模的應用

為了解決貝葉斯定理的問題，作者郭晉廷 這樣論述：

本文探討如何利用遷移學習建模，解決工業上常見數據量不足的問題，採用的機器學習模型為高斯過程，藉由修改高斯過程中的核矩陣(kernel matrix)使原本只適用於單個任務的模型可以延伸至多個任務的處理，修改過後的多任務高斯過程可以將多個任務之間數據點的資訊量藉由模型參數訓練的過程自動決定各個任務之間需要共享的量是多少。在化學工業製程中我們常需要讓各項變數維持在一個我們所希望的範圍當中，如何能準確的預測變數趨勢在化工廠的控制中相當重要，隨著製程越來越複雜，各種單元的變數不僅個數多，彼此間的關係也漸趨複雜，在實際的工廠數據中往往難以清晰地指出各種變數間的物理關係，而數據驅動模型正好可以在不明白變

數間複雜關係的情況下，利用機器學習演算法去提取工業上龐大數據中隱含的關係，並輔助建立製程預測的軟儀表模型，有了基於數據所產生的軟儀表模型再進一步搭配製程物理理論所推論而得的模型，期望能準確地預測出製程的動態行為。在化學工業中因為同一種化學品會依照不同的品質標準而有不同的應用，像是高分子化學品依照高分子鏈結的程度有不同的使用方式，所以多規格的製程生產方式非常常見，所謂多規格製程就是同一個製程生產線在不同的產品規格中做切換，不同規格有不同的製程參數設定，雖然製程參數設定不同但是基本上用的是同一個化工單元，製程變數的種類以及個數也都相同，通常多規格製程的特色是大部分規格中的數據量都很少，因為這些規格

的數據有相同的製程資訊，若單獨建模會因為數據量缺少使模型預測效果不好，所以我們希望設計一個模型可以同時對各個規格的數據建模，這個多任務模型有機制可以使各個任務之間的數據分享訊息，我們期望藉由多任務的模型從各個任務中提取出相似的製程資訊以補足單個任務製程資訊缺少的問題。高斯過程是一種基於貝葉斯定理(Bayes’ theorem)的機率模型，它的好處是在假設數據機率分布的前提下可以建立出目標數據(target data)可能的數據機率分布，而非單純訓練出一個預測的目標數據，因為結果是一個機率分布，我們可以藉由信賴區間分析出各數據有可能出現的範圍，而且相較於深度學習的神經網絡需要大量的參數訓練，高斯

過程的訓練參數遠小於神經網絡因此不需要大量疊代訓練，高斯過程另一項特色在於核函數(kernel function)的選擇，選定核函數的形式就如同選定模型會有怎麼樣的表現形式，核函數通常依據各個任務數據的特性來做選擇。本次使用兩種化工數據，第一種是螺桿元件數據，分析不同元件排列組合的結果，第二部分使用多規格CSTR數據，藉由上述兩種化工製程的數據集來探討兩種在多規格製程上常見的問題，第一種是當某些任務有充足數據的情況下是否可以藉由多任務模型將充足的製程資訊遷移至其他少量數據的任務中，第二種則是當各個具有關聯的製程之間數據量偏少的情況下是否可以藉由多任務模型將任務之間數據的資訊區分出哪些是互相關聯

而哪些又是不相關，共享相關聯的資訊以彌補單個任務資訊量偏少使模型沒辦法有效訓練參數的缺點來解決化工製程小量數據建模的問題。

和這個世界講講道理：智識分子2020s

為了解決貝葉斯定理的問題，作者萬維鋼 這樣論述：

如果現代世界的智識是我們追求的月亮，這本書是指向月亮的手指。科研前線有無數個好故事，你要是不知道就太遺憾了，這就是為什麼你需要科學作家。傳統上的社會問題、人生問題、思想問題，現在都可以用科學方法進行研究。本書作者萬維鋼具有學者深邃的洞察力和科普作家的敘事才能，長期關注當今社會科學領域的新研究進展和各類社會問題，力求以精練流暢的筆法，將犀利獨到的觀點傳達給讀者，並輔以嚴謹的科學研究證據支持。本書的內容深刻、豐富、有趣，具極強的可讀性。 萬維鋼 前物理學家，現科學作家，“得到”APP 訂閱專欄《萬維鋼·精英日課》作者。著有暢銷書《萬萬沒想到》、《智識分子》《高手》《你有你的計

畫，世界另有計劃》等圖書，獲得過“文津圖書獎”和“中國好書”等榮譽。他自詡“用理工科思維理解世界”，主張以科學精神鑽研社會現象，擅長讓高端的道理落地，最愛激發讀者思考。1999年畢業于中國科技大學，2005年獲得美國科羅拉多大學物理學博士，曾長期從事核聚變等離子體物理研究，現居美國，專職寫作。 第一章  社會的規律 做個複雜的現代人 3  單純問題、兩難問題和“棘手”問題 14  別用“常識”理解複雜世界 21  “苦”沒有價值 28  高效能任性 33  外部因素、自身因素和“構建因素” 43  關於明星的“零階道理” 50  信號與刷分 58  最簡單經濟學的五個智慧

64  貝葉斯定理的膽識 82  人的正義思想是從哪裡來的？ 89    第二章 教育的秘密 高中是個把人分類的機器 101  早教軍備競賽的科學結論 110  補習班、考試和階層的因果關係 115  原生家庭、天生智商、終身學習：到底都有多大用？ 121  能把窮人變成正常人的教學法 128  精緻的利己主義者和常青藤的綿羊 138  美國人說的聖賢之道 149  說英雄，誰是英雄 161   第三章 歷史的定律 大尺度和硬條件：四萬年來誰著史 189  社會為何非得是這樣的 198  技術左右天下大勢 205  放諸古今皆准的權力規則 213  該死就死的市場經濟 223  技術、國家、生

物和公司的存活率問題 230  到底什麼叫“內卷”？ 239  暴力在邊緣 246  美國社會的主要矛盾 253  突破輝格史觀 260    第四章 未來的謎題 我們對人工智慧可能有點想多了 269  人工智慧祛魅 276  如果想法挖掘越來越貴…… 297  排位稀缺：富足時代什麼最貴？ 311  平價的奢侈品 317  物質極大豐富的時代 323  

機器學習在建築初步設計之應用

為了解決貝葉斯定理的問題，作者林志軒 這樣論述：

　　本研究的啟發來自人工智慧與機器學習演算法技術在當代社會的普及與重要性。在可見的未來，此種藉由統計科學為基礎的程序決策方式或將成為掌握社會發展的關鍵技術，而在建築設計領域勢必也與其緊密相關。本研究藉由整理「機器學習」技術從1950年代以來在科技與文化上的概略發展歷程，思考其成為建築數位設計工具的潛力與未來趨勢，試圖了解其與近代參數化建築設計的關聯，針對不同的機器學習演算法試執行數個實驗性的小設計並加以整理，最後藉由一個真實基地嘗試處理真實設計議題與建築量體的規劃。　　本研究由三個部分所組成，首先整理機器學習在近代建築與藝術設計交互影響下的發展歷程、常見演算法簡介、Rhino與Grassho

pper平台上的插件整理、以及整理相關的設計應用案例。第二部分聚焦在Rhino與Grasshopper平台上現存的機器學習插件功能：Back-Propagation、SOM、CPPN、K-Means演算法等為基礎下，以多個設計案例探索此技術在建築設計應用上的可能性。最後歸納出幾個常見的設計應用方向：擬和曲面、預測資料、形態找尋、無監督分群、與資料拓樸。第三部分藉由前部分的研究歸納出幾個可行的演算流程，並且真實應用在真實基地與設計議題上—基於機器學習演算法應用於都市噪音之的分析與初步建築量體設計。　　藉由本研究在機器學習領域的整理與應用探討，可以初步了解到此技術在建築設計的發展近況與應用方向；並

且在應用實作的過程中，藉由不同參數的設定與程序的設計，了解設計者的主觀意識如何介入設計流程，以達到人機協作的的效果。希望本研究可供後續相關研究者參考，延續發展出更多藉由機器學習與資料處理方式在設計中運用的可能性；並且利用參數化設計發展數位設計，除了生產更多不同的建築樣式之外，同時也能夠處理更多實際議題。