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數學手冊(原著第10版)
為了解決連續複利公式證明 的問題,作者(德)布龍施泰因 這樣論述:
本書以手冊的形式涵蓋了人們日常工作、學習所需用到的數學知識。內容包括算術、函數、幾何學、線性代數、代數學、離散數學、微分學、無窮級數、積分學、微分方程、分法、線性積分方程、泛函分析、向量分析與向量場、函數論、積分換、概率論與數理統計、動力系統與混沌、優化、數值分析、電腦代數系統等,並專門設有數學常用表格章節,方便讀者查閱。 第1章 算術 1 1.1 基本運算法則 1 1.1.1 數 1 1.1.2 證明的方法 5 1.1.3 和與積 7 1.1.4 冪、根與對數 9 1.1.5 代數式 12 1.1.6 整有理式 13 1.1.7 有理式 17 1.1.8 無理式 21 1
.2 有限級數 22 1.2.1 有限級數的定義 22 1.2.2 等差級數 22 1.2.3 等比級數 23 1.2.4 特殊的有限級數 24 1.2.5 均值 24 1.3 商業數學 26 1.3.1 利息或百分率的計算 26 1.3.2 複利的計算 27 1.3.3 分期付款的計算 28 1.3.4 年金的計算 31 1.3.5 折舊 32 1.4 不等式 35 1.4.1 純不等式 35 1.4.2 特殊不等式 37 1.4.3 線性不等式和二次不等式的解 41 1.5 複數 43 1.5.1 虛數和複數 43 1.5.2 幾何表示 44 1.5.3 複數的計算 46 1.6 代數方程
和方程 49 1.6.1 把代數方程換為正規形式 49 1.6.2 不高於四次的方程 51 1.6.3 n次方程 56 1.6.4 化方程為代數方程 58 第2章 函數 61 2.1 函數的概念 61 2.1.1 函數的定義 61 2.1.2 實函數的定義方法 63 2.1.3 某些類型的函數 64 2.1.4 函數的極限 68 2.1.5 函數的連續性 74 2.2 初等函數 79 2.2.1 代數函數 79 2.2.2 函數 80 2.2.3 複合函數 81 2.3 多項式 81 2.3.1 線性函數 81 2.3.2 二次多項式 82 2.3.3 三次多項式 82 2.3.4 n次多項
式 83 2.3.5 n次抛物線 84 2.4 有理函數 85 2.4.1 特殊的分式線性函數(反比) 85 2.4.2 線性分式函數 85 2.4.3 第I類三次曲線 86 2.4.4 第II類三次曲線 87 2.4.5 第III類三次曲線 88 2.4.6 倒數冪 89 2.5 無理函數 90 2.5.1 線性二項式的平方根 90 2.5.2 二次多項式的平方根 91 2.5.3 冪函數 91 2.6 指數函數和對數函數 92 2.6.1 指數函數 92 2.6.2 對數函數 93 2.6.3 誤差曲線 94 2.6.4 指數和 94 2.6.5 廣義誤差函數 95 2.6.6 冪函數與指
數函數的乘積 96 2.7 三角函數(角函數) 97 2.7.1 基本概念 97 2.7.2 三角函數的重要公式 103 2.7.3 振動的描述 107 2.8 測圓或反三角函數 110 2.8.1 反三角函數的定義 110 2.8.2 約化為主值 112 2.8.3 主值間的關係 112 2.8.4 負角公式 113 2.8.5 arcsin x與arcsin y的和與差 113 2.8.6 arccos x與arccos y的和與差 114 2.8.7 arctan x與arctan y的和與差 114 2.8.8 arcsin x,arcos x及arctan x間的特殊關係 114 2
.9 雙曲函數 115 2.9.1 雙曲函數的定義 115 2.9.2 雙曲函數的圖示 116 2.9.3 有關雙曲函數的重要公式 117 2.10 面積函數 120 2.10.1 定義 120 2.10.2 利用自然對數對面積函數的確定 122 2.10.3 不同面積函數間的關係 122 2.10.4 面積函數的和與差 123 2.10.5 負角公式 123 2.11 三階(三次)曲線 123 2.11.1 二分之三次抛物線 123 2.11.2 阿涅西箕舌線 123 2.11.3 笛卡兒葉形線 124 2.11.4 蔓葉線 125 2.11.5 環索線 126 2.12 四階(四次)曲線
126 2.12.1 尼科梅德斯蚌線 126 2.12.2 一般蚌線 128 2.12.3 帕斯卡蝸線 128 2.12.4 心臟線 129 2.12.5 凱西尼曲線 130 2.12.6 雙紐線 131 2.13 擺線 131 2.13.1 常見(標準)擺線 131 2.13.2 長擺線與短擺線,或次擺線 132 2.13.3 外擺線 133 2.13.4 內擺線與星形線 134 2.13.5 長短幅外擺線與內擺線 135 2.14 螺線 136 2.14.1 阿基米德螺線 136 2.14.2 雙曲螺線 137 2.14.3 對數螺線 137 2.14.4 圓的漸伸線 137 2.14.5
迴旋螺線 138 2.15 各種其他曲線 139 2.15.1 懸鏈線 139 2.15.2 曳物線 139 2.16 經驗曲線的確定 140 2.16.1 步驟 140 2.16.2 實用的經驗公式 141 2.17 標度與座標紙 149 2.17.1 標度 149 2.17.2 座標紙 151 2.18 多元函數 153 2.18.1 定義及其表示 153 2.18.2 平面中的不同區域 155 2.18.3 極限 160 2.18.4 連續性 161 2.18.5 連續函數的性質 161 2.19 算圖法 162 2.19.1 算圖 162 2.19.2 網路算圖 162 2.19.3
貫線算圖 164 2.19.4 三個以上量的網路算圖 167 第3章 幾何學 168 3.1 平面幾何學 168 3.1.1 基本概念 168 3.1.2 圓函數與雙曲函數的幾何定義 171 3.1.3 平面三角形 173 3.1.4 平面四邊形 177 3.1.5 平面上的多邊形 181 3.1.6 圓和有關的圖形 184 3.2 平面三角學 187 3.2.1 三角形 187 3.2.2 大地測量學應用 191 3.3 立體幾何學 201 3.3.1 空間中的直線與平面 201 3.3.2 棱角、隅角、立體角 202 3.3.3 多面體 204 3.3.4 由曲面所界的立體 207 3
.4 球面三角學 212 3.4.1 球面幾何學的基本概念 213 3.4.2 球面三角形的基本性質 220 3.4.3 球面三角形的計算 226 3.5 向量代數與解析幾何學 242 3.5.1 向量代數 242 3.5.2 平面解析幾何 254 3.5.3 空間解析幾何 280 3.5.4 幾何換和座標換 307 3.5.5 平面投影 319 3.6 微分幾何學 326 3.6.1 平面曲線 326 3.6.2 空間曲線 343 3.6.3 曲面 350 第4章 線性代數 361 4.1 矩陣 361 4.1.1 矩陣的概念 361 4.1.2 方陣 362 4.1.3 向量 364 4
.1.4 矩陣的算數運算 365 4.1.5 矩陣的運算法則 369 4.1.6 向量範數和矩陣範數 371 4.2 行列式 372 4.2.1 定義 372 4.2.2 行列式計算法則 373 4.2.3 行列式的計算 375 4.3 張量 375 4.3.1 坐標系的換 375 4.3.2 笛卡兒座標下的張量 377 4.3.3 特殊性質的張量 379 4.3.4 曲線坐標系中的張量 381 4.3.5 偽張量 384 4.4 四元數及應用 386 4.4.1 四元數 387 4.4.2 R3中旋轉的表示 393 4.4.3 四元數的應用 403 4.5 線性方程組 409 4.5.1 線
性系,選主元法 409 4.5.2 解線性方程組 412 4.5.3 超定線性方程組 419 4.6 矩陣特徵值問題 421 4.6.1 一般特徵值問題 421 4.6.2 特殊特徵值問題 421 4.6.3 奇異值分解 429 第5章 代數和離散數學 432 5.1 邏輯 432 5.1.1 命題演算 432 5.1.2 謂詞演算公式 436 5.2 集論 438 5.2.1 集合的概念、特殊集 438 5.2.2 集合運算 440 5.2.3 關係和映射 444 5.2.4 等價性和序關係 447 5.2.5 集合的基數 449 5.3 經典代數結構 450 5.3.1 運算 450 5
.3.2 半群 450 5.3.3 群 451 5.3.4 群表示 456 5.3.5 群的應用 464 5.3.6 李群和李代數 471 5.3.7 環和域 483 5.3.8 向量空間 489 5.4 初等數論 494 5.4.1 整除性 494 5.4.2 線性丟番圖方程 502 5.4.3 同餘和剩餘類 504 5.4.4 費馬定理、歐拉定理和威爾遜定理 509 5.4.5 素數檢驗 510 5.4.6 碼 512 5.5 保密學 516 5.5.1 保密學問題 516 5.5.2 密碼體制 516 5.5.3 數學基礎 517 5.5.4 密碼體制的安全 517 5.5.5 經典密碼
分析方法 520 5.5.6 一次一密發射 521 5.5.7 公共金鑰方法 521 5.5.8 DES演算法(資料加密標準) 524 5.5.9 IDEA演算法(國際資料加密標準) 524 5.6 泛代數學 525 5.6.1 定義 525 5.6.2 同余關係、商代數 525 5.6.3 同態 526 5.6.4 同態定理 526 5.6.5 簇 526 5.6.6 項代數、自由代數 527 5.7 布林代數和開關代數 528 5.7.1 定義 528 5.7.2 對偶原理 529 5.7.3 有限布林代數 529 5.7.4 作為序關係的布林代數 530 5.7.5 布耳函數、布林運算式
530 5.7.6 正規形式 532 5.7.7 開關代數 533 5.8 圖論演算法 535 5.8.1 基本概念和記號 535 5.8.2 無向圖的遍歷 540 5.8.3 樹和生成樹 545 5.8.4 匹配 548 5.8.5 可平面圖 549 5.8.6 有向圖中的路 550 5.8.7 運輸網路 552 5.9 模糊邏輯 554 5.9.1 模糊邏輯的基本概念 554 5.9.2 模糊集的連接(聚合) 561 5.9.3 模糊值關係 567 5.9.4 模糊推理(近似推理) 572 5.9.5 逆模糊化方法 573 5.9.6 基於知識的模糊系統 575 第6章 微分學 581
6.1 一元函數的微分 581 6.1.1 微商 581 6.1.2 一元函數微分法則 583 6.1.3 高階導數 589 6.1.4 微分學基本定理 591 6.1.5 極值和拐點的確定 595 6.2 多元函數的微分 598 6.2.1 偏導數 598 6.2.2 全微分和高階微分 600 6.2.3 多元函數的微分法則 604 6.2.4 微分運算式中的量代換與座標換 606 6.2.5 多元函數的極值 609 第7章 無窮級數 613 7.1 數列 613 7.1.1 數列的性質 613 7.1.2 數列的極限 614 7.2 數項級數 616 7.2.1 一般收斂定理 616
7.2.2 正項級數的審斂法 617 7.2.3 收斂和條件收斂 619 7.2.4 某些特殊級數 621 7.2.5 余項估計 624 7.3 函數項級數 625 7.3.1 定義 625 7.3.2 一致收斂 626 7.3.3 冪級數 627 7.3.4 近似公式 631 7.3.5 漸近冪級數 631 7.4 傅裡葉級數 633 7.4.1 三角和與傅裡葉級數 633 7.4.2 對稱函數係數的確定 635 7.4.3 數值法對傅裡葉係數的確定 638 7.4.4 傅裡葉級數與傅裡葉積分 638 7.4.5 關於表中某些傅裡葉級數的注 639 第8章 積分學 641 8.1 不定積分
641 8.1.1 原函數或反導數 641 8.1.2 積分法則 644 8.1.3 有理函數的積分 647 8.1.4 無理函數的積分 651 8.1.5 三角函數的積分 654 8.1.6 函數的積分 656 8.2 定積分 657 8.2.1 基本概念、法則和定理 657 8.2.2 定積分的應用 666 8.2.3 廣義積分、斯蒂爾切斯積分與勒貝格積分 673 8.2.4 參數積分 679 8.2.5 由級數展開式進行積分、特殊非初等函數 681 8.3 線積分 684 8.3.1 類線積分 684 8.3.2 第二類線積分 687 8.3.3 一般類型的線積分 689 8.3.4
線積分與積分路徑無關 691 8.4 多重積分 694 8.4.1 二重積分 694 8.4.2 三重積分 699 8.5 曲面積分 705 8.5.1 類曲面積分 706 8.5.2 第二類曲面積分 709 8.5.3 一般類型的曲面積分 711 第9章 微分方程 714 9.1 常微分方程 714 9.1.1 一階微分方程 715 9.1.2 高階微分方程和微分方程組 728 9.1.3 邊值問題 752 9.2 偏微分方程 754 9.2.1 一階偏微分方程 754 9.2.2 二階線性偏微分方程 761 9.2.3 自然科學和工程學中的一些偏微分方程 776 9.2.4 薛定諤方程
780 9.2.5 非線性偏微分方程:孤子、週期模式和混沌 794 第10章 分法 803 10.1 定義問題 803 10.2 歷史上的問題 804 10.2.1 等周問題 804 10.2.2 捷線問題 804 10.3 一個自量的分問題 805 10.3.1 簡單分問題和極值曲線 805 10.3.2 分法的歐拉微分方程 806 10.3.3 具有附加條件的分問題 808 10.3.4 具有高階導數的分問題 808 10.3.5 具有數個未知函數的分問題 809 10.3.6 利用參數運算式的分問題 810 10.4 多個自量函數的分問題 811 10.4.1 簡單分問題 811 10
.4.2 較一般的分問題 813 10.5 分問題的數值解 813 10.6 增補的問題 815 10.6.1 一階和二階分 815 10.6.2 在物理學中的應用 815 第11章 線性積分方程 816 11.1 引論和分類 816 11.2 第二類弗雷德霍姆積分方程 817 11.2.1 具有退化核的積分方程 817 11.2.2 逐次逼近法、諾伊曼級數 821 11.2.3 弗雷德霍姆解法、弗雷德霍姆定理 823 11.2.4 第二類弗雷德霍姆積分方程的數值解法 827 11.3 類弗雷德霍姆積分方程 834 11.3.1 具有退化核的積分方程 834 11.3.2 分析的基礎 835
11.3.3 一個積分方程到一個線性方程組的約化 836 11.3.4 類齊次積分方程的解 838 11.3.5 對於一個給定核的兩個特殊的規範正交系的構造 839 11.3.6 反覆運算法 841 11.4 沃爾泰拉積分方程 842 11.4.1 理論基礎 842 11.4.2 通過微商得到的解 843 11.4.3 通過諾伊曼級數得到的第二類沃爾泰拉積分方程的解 844 11.4.4 卷積型沃爾泰拉積分方程 845 11.4.5 解第二類沃爾泰拉積分方程的數值方法 846 11.5 奇異積分方程 848 11.5.1 阿貝爾積分方程 849 11.5.2 有柯西核的奇異積分方程 850
第12章 泛函分析 855 12.1 向量空間 855 12.1.1 向量空間概念 855 12.1.2 線性和放射子集 856 12.1.3 線性無關元 858 12.1.4 凸子集和凸包 859 12.1.5 線性運算元和泛函 860 12.1.6 實向量空間的複化 861 12.1.7 有序向量空間 861 12.2 距離空間 865 12.2.1 距離空間 865 12.2.2 完備的距離空間 869 12.2.3 連續運算元 873 12.3 賦範空間 874 12.3.1 賦範空間概念 874 12.3.2 巴拿赫空間 875 12.3.3 序賦範空間 877 12.3.4 賦範
代數 878 12.4 希爾伯特空間 879 12.4.1 希爾伯特空間概念 879 12.4.2 正交性 880 12.4.3 希爾伯特空間中的傅裡葉級數 882 12.4.4 基的存在性、等距希爾伯特空間 883 12.5 連續線性運算元和泛函 884 12.5.1 線性運算元的有界性,範數和連續性 884 12.5.2 巴拿赫空間中的連續線性運算元 886 12.5.3 線性運算元譜理論初步 888 12.5.4 連續線性泛函 890 12.5.5 線性泛函的延拓 891 12.5.6 凸集的分離 892 12.5.7 第二伴隨空間和自反空間 893 12.6 賦範空間中的伴隨運算元 8
94 12.6.1 有界運算元的伴隨 894 12.6.2 無界運算元的伴隨 895 12.6.3 自伴運算元 895 12.7 緊集和緊運算元 896 12.7.1 賦範空間的緊子集 896 12.7.2 緊運算元 897 12.7.3 弗雷德霍姆擇一性 898 12.7.4 希爾伯特空間中的緊運算元 898 12.7.5 緊自伴運算元 899 12.8 非線性運算元 899 12.8.1 非線性運算元的例子 899 12.8.2 非線性運算元的可微性 901 12.8.3 牛頓方法 901 12.8.4 紹德爾不動點定理 902 12.8.5 勒雷-紹德爾理論 903 12.8.6 正非線
性運算元 903 12.8.7 巴拿赫空間中的單調運算元 904 12.9 測度和勒貝格積分 905 12.9.1 集代數和測度 905 12.9.2 可測函數 907 12.9.3 積分 907 12.9.4 Lp空間 910 12.9.5 分佈 911 第13章 向量分析和向量場 914 13.1 向量場理論的基本概念 914 13.1.1 一個標量量的向量函數 914 13.1.2 標量場 916 13.1.3 向量場 919 13.2 空間的微分運算元 923 13.2.1 方向導數和空間導數 923 13.2.2 一個標量場的梯度 926 13.2.3 向量梯度 928 13.2.
4 向量場的散度 928 13.2.5 向量場的旋度 930 13.2.6 梯度運算元和拉普拉斯運算元 933 13.2.7 空間微分運算元的回顧 936 13.3 向量場中的積分 938 13.3.1 向量場中的線積分和位勢 938 13.3.2 面積分 942 13.3.3 積分定理 945 13.4 場的求值 948 13.4.1 純源場 948 13.4.2 純旋場或無散場 948 13.4.3 有點狀源的向量場 949 13.4.4 場的疊加 950 13.5 向量場理論的微分方程 951 13.5.1 拉普拉斯微分方程 951 13.5.2 泊松微分方程 951 第14章 函數論
953 14.1 復函數 953 14.1.1 連續性、可微性 953 14.1.2 解析函數 954 14.1.3 共形映射 957 14.2 複平面中的積分 973 14.2.1 定積分和不定積分 973 14.2.2 柯西積分定理 976 14.2.3 柯西積分公式 977 14.3 解析函數的冪級數展開 978 14.3.1 複項級數的收斂性 978 14.3.2 泰勒級數 980 14.3.3 解析延拓原理 980 14.3.4 洛朗展開式 981 14.3.5 孤立奇點和留數定理 982 14.4 用複積分計算實積分 984 14.4.1 柯西積分定理的應用 984 14.4.2
留數定理的應用 985 14.4.3 若爾當引理的應用 986 14.5 代數函數和初等函數 989 14.5.1 代數函數 989 14.5.2 初等函數 990 14.5.3 曲線用複形式的描述 993 14.6 橢圓函數 995 14.6.1 與橢圓積分的關係 995 14.6.2 雅可比函數 997 14.6.3 μ函數 999 14.6.4 魏爾斯特拉斯函數 1000 第15章 積分換 1002 15.1 積分換的概念 1002 15.1.1 積分換的一般定義 1002 15.1.2 特殊的積分換 1002 15.1.3 逆換 1002 15.1.4 積分換的線性性質 1005
15.1.5 多量函數的積分換 1005 15.1.6 積分換的應用 1005 15.2 拉普拉斯換 1006 15.2.1 拉普拉斯換的性質 1006 15.2.2 到原始空間的逆換 1017 15.2.3 使用拉普拉斯換求解微分方程 1021 15.3 傅裡葉換 1025 15.3.1 傅裡葉換的性質 1025 15.3.2 使用傅裡葉換求解微分方程 1035 15.4 Z換 1038 15.4.1 Z換的性質 1038 15.4.2 Z換的應用 1044 15.5 小波換 1047 15.5.1 信號 1047 15.5.2 小波 1048 15.5.3 小波換 1049 15.5.4
離散小波換 1050 15.5.5 加博換 1051 15.6 沃爾什函數 1052 15.6.1 階躍函數 1052 15.6.2 沃爾什函數系 1052 第16章 概率論與數理統計 1053 16.1 組合學 1053 16.1.1 全排列 1053 16.1.2 組合 1054 16.1.3 排列 1054 16.1.4 組合學公式集錦(表16.1) 1055 16.2 概率論 1055 16.2.1 事件、頻率和概率 1055 16.2.2 量、分佈函數 1061 16.2.3 離散分佈 1065 16.2.4 連續分佈 1069 16.2.5 大數定律、極限定理 1077 16.2
.6 過程和鏈 1078 16.3 數理統計學 1083 16.3.1 統計量函數或樣本函數 1083 16.3.2 描述性統計學 1086 16.3.3 重要檢驗 1089 16.3.4 相關和回歸 1095 16.3.5 蒙特卡羅方法 1100 16.4 誤差驗算 1106 16.4.1 測量誤差及其分佈 1106 16.4.2 誤差傳播和誤差分析 1114 第17章 動力系統與混沌 1117 17.1 常微分方程與映射 1117 17.1.1 動力系統 1117 17.1.2 常微分方程的定性理論 1121 17.1.3 離散動力系統 1135 17.1.4 結構穩定性 1137 17
.2 吸引子的量化描述 1140 17.2.1 吸引子上的概率測度 1140 17.2.2 熵 1144 17.2.3 李雅普諾夫指數 1145 17.2.4 維數 1147 17.2.5 奇異吸引子與混沌 1155 17.2.6 一維映射的混沌 1156 17.2.7 由時間序列重新構造的動力系統 1157 17.3 分岔理論和通往混沌之路 1160 17.3.1 莫爾斯-斯梅爾系統中的分岔 1160 17.3.2 過渡到混沌 1171 第18章 優化 1179 18.1 線性規劃 1179 18.1.1 問題的提法和幾何表達 1179 18.1.2 線性規劃基本概念、規範形 1183 1
8.1.3 單純形法 1186 18.1.4 特殊線性規劃問題 1194 18.2 非線性優化問題 1200 18.2.1 問題的提法、理論基礎 1200 18.2.2 特殊非線性優化問題 1203 18.2.3 二次優化問題的解法 1205 18.2.4 數值搜索程式 1208 18.2.5 無約束問題的解法 1209 18.2.6 演化策略 1212 18.2.7 不等式類型約束下問題的梯度法 1216 18.2.8 罰函數法和障礙函數法 1221 18.2.9 割平面法 1224 18.3 離散動態規劃 1225 18.3.1 離散動態決策模型 1225 18.3.2 離散決策模型的例子
1226 18.3.3 貝爾曼泛函方程 1227 18.3.4 貝爾曼優性原理 1228 18.3.5 貝爾曼泛函方程方法 1229 18.3.6 泛函方程方法的應用例子 1230 第19章 數值分析 1233 19.1 數值求解單量非線性方程 1233 19.1.1 反覆運算法 1233 19.1.2 多項式方程的解 1237 19.2 方程組的數值解 1241 19.2.1 線性方程組 1242 19.2.2 非線性方程組 1249 19.3 數值積分 1252 19.3.1 一般求積公式 1252 19.3.2 插值求積 1253 19.3.3 高斯求積公式 1254 19.3.4
龍貝格方法 1256 19.4 常微分方程的近似積分 1259 19.4.1 初值問題 1259 19.4.2 邊值問題 1264 19.5 偏微分方程的近似求解 1267 19.5.1 差分法 1268 19.5.2 用已知函數逼近 1270 19.5.3 有限元方法(FEM) 1271 19.6 插值、調整計算、調和分析 1276 19.6.1 多項式插值 1276 19.6.2 平均逼近 1278 19.6.3 切比雪夫逼近 1283 19.6.4 調和分析 1287 19.7 曲線和曲面用樣條表示 1293 19.7.1 三次樣條 1293 19.7.2 雙三次樣條 1295 19.7
.3 曲線和曲面的伯恩斯坦-貝濟埃表示 1297 19.8 使用電腦 1299 19.8.1 內符號表示 1299 19.8.2 電腦計算中的數值問題 1303 19.8.3 數值方法圖書館 1310 19.8.4 交互程式系統和電腦代數系統的應用 1312 第20章 電腦代數系統——以Mathematica為例 1327 20.1 引言 1327 20.1.1 對電腦代數系統的簡要描述 1327 20.2 Mathematica的重要結構要素 1329 20.2.1 Mathematica的基本結構要素 1329 20.2.2 Mathematica中數的類型 1330 20.2.3 重要
運算元 1332 20.2.4 列表 1333 20.2.5 作為列表的向量和矩陣 1336 20.2.6 函數 1338 20.2.7 模式 1339 20.2.8 函數運算 1341 20.2.9 程式設計 1342 20.2.10 關於句法、資訊、消息的補充 1343 20.3 Mathematica的重要應用 1345 20.3.1 對於代數運算式的操作 1345 20.3.2 方程和方程組的解 1348 20.3.3 線性方程組與本征值問題 1351 20.3.4 微積分 1353 20.4 用Mathematica繪圖 1357 20.4.1 基本圖形元素 1357 20.4.2
圖形基元 1358 20.4.3 圖形選項 1359 20.4.4 圖形表示的句法 1359 20.4.5 二維曲線 1362 20.4.6 參數形式曲線的繪圖 1364 20.4.7 曲面和空間曲線的繪圖 1365 第21章 表格 1368 21.1 常用數學常數 1368 21.2 重要自然常數 1368 21.3 (公制)首碼表 1370 21.4 國際物理單位制(SI單位) 1371 21.5 重要級數展開 1373 21.6 傅裡葉級數 1378 21.7 不定積分 1382 21.7.1 有理函數積分 1382 21.7.2 無理函數積分 1390 21.7.3 三角函數積分 1
401 21.7.4 其他函數積分 1412 21.8 定積分 1418 21.8.1 含三角函數的定積分 1418 21.8.2 含指數函數的定積分 1420 21.8.3 含對數函數的定積分 1421 21.8.4 含代數函數的定積分 1423 21.9 橢圓積分 1424 21.9.1 型(類)橢圓積分F(φ;k);k=sin 1424 21.9.2 第二型(類)橢圓積分E(φ;k);k=sin 1424 21.9.3 完全橢圓積分,k=sina 1425 21.10 伽馬函數 1426 21.11 貝塞爾函數(柱面函數) 1427 21.12 類勒讓德多項式 1430 21.13 拉普
拉斯換 1431 21.14 傅裡葉換 1436 21.14.1 傅裡葉余弦換 1436 21.14.2 傅裡葉正弦換 1444 21.14.3 傅裡葉換 1451 21.14.4 指數傅裡葉換 1453 21.15 Z換 1454 21.16 泊松分佈 1456 21.17 標準正態分佈 1458 21.18 x2分佈 1460 21.19 費希爾F分佈 1461 21.20 學生t分佈 1463 21.21 數 1464 參考文獻 1465 數學符號 1493 人名譯名對照表 1498 索引 1524
微積分乙(修訂版)
為了解決連續複利公式證明 的問題,作者翁秉仁 這樣論述:
微積分乙是非理工科系學生所要修習的微積分課程,應用在生命科學、醫學、農學、社會科學、管理科學等領域。若使用理工科系修習的微積分甲課本,一方面內容與學生未來的發展方向不符,另一方面教材的分量也偏多,無益於提升學生的數學能力和興趣。 本書依作者累積二十年來的教學經驗撰寫而成,結合了日常生活與前述領域常見的範例,希望能讓學生多體會數學確定、合理及美好的部分,藉此掌握數學概念的直覺,進而體會科學家式的喜悅。
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#39.債券按計息方式可分為哪幾類 - 知識的邊界
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#41.连续复利 - 云上小悟
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#42.數學裡的自然底數e是怎麼來的?數學家歐拉解開了它的神秘面紗
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#43.連續複利計算公式 - 中文百科全書
連續複利 計算公式F=P*。 基本介紹. 中文名:連續複利計算公式; 外文名:Continuous compounding; 類型:複利; 性質: ... 於 www.newton.com.tw -
#44.問答題
(2) 你能不能證明69法則? Ans:. (1) 使用72法則可以得知複利本利和達到本金兩倍的大約時間為=12(年),如果使用折現公式計算:. 假設X為本利和達到本金兩倍的 ... 於 dstm.ntou.edu.tw -
#45.CONTENTS
利息的計算:單利的本利和隨期數成等差數列,複利的本利和隨期數成等比數列,公 ... 數學歸納法是專門證明自然數等式或性質之用,看到「n 為自然數」就自動聯想。 於 www.visionbook.com.tw -
#46.数学常数e的含义- 阮一峰的网络日志
上式就是计算增长量的万能公式,可以适用于任何时间、任何增长率。 7. 回到上面的例子,如果银行的利息率是5%的复利,请问100元存款翻倍需要多少时间 ... 於 www.ruanyifeng.com -
#47.複利達人40歲學理財滾出千萬每年再領百萬 - 商周財富網
「因為複利是決定財富的關鍵因素,一定要懂、會算,才算真正開始理財。」怪老子說,他自己就是靠複利 ... 公式如下:72÷年化報酬率=本金翻倍的時間。 於 wealth.businessweekly.com.tw -
#48.非但沒能賺到利潤,本金還丟了。每一次都是這樣,那麼 - 嘟油儂
每次理財都虧本,那證明你的理財能力不夠,金融知識欠缺,不適合理財, ... 後所獲得的本金+利息收入,按複利計算公式來計算就是:50000×(1+3%)^30. 於 www.doyouknow.wiki -
#49.連續複利計算公式_百度百科
連續複利 計算公式F=P*e^rct為複利記息F:連續複利終值,P:本金,rc:連續複利利率,t:相應利率獲取時間的整數倍(以年為單位)。 於 baike.baidu.hk -
#50.一年複利(折現)m次三、連續複利與連續折現
第五節複利與有效年利率. 出題頻率:. 壹、複利與折現. 複利(compound interest)指定期連同本金與上期所得利息一併計算. 該期利息的計息方式,俗稱「利滾利」,如年 ... 於 publish.get.com.tw -
#51.1 貨幣時間價值
存入一筆本金按複利計算,數期之後的本金利息和(本利. 和)稱為複利終值。 ... 公式:. FVIF(r,n)=(1+r)n:複利終值利率因子→ 查表可得 ... 注意:連續複利的計算. 於 greatbooks.com.tw -
#52.複利-完全攻略篇 - 怪老子理財
複利公式 推導 ... = 期初本金*(1+rate)。 意思是每期末的終值等於該期之期初本金乘上(1+rate)。下表列出1~n期之『期末本利和』之明細,每期之『期末本利和』 ... 於 www.masterhsiao.com.tw -
#53.【BSM模型】股票價格對數正態分佈的性質,lnE(ST)和E(lnST ...
x:在長為T的一段時間內,以連續複利計算的股票的收益率。x=(ln(ST/S0))/T。 ... 這個式子證明比較複雜,證明過程也比較繁瑣,逐個編輯數學公式太 ... 於 iter01.com -
#54.CH4 利率Interest Rates
與每日計息(m=365) 約相同,所以實務上,連續複利. 可以視為每日計息。 ... Rc 表示連續複利得利率;Rm 表示每年複利m 次的利率; ... 遠期利率的公式(1). 於 web.ntpu.edu.tw -
#55.貨幣金融學 - Google 圖書結果
... 為貼現年數ꎮ (三)連續複利上述複利計息方法中ꎬ 假定計息的時間為一年ꎬ 現在 ... 的名義年利率 rꎬ 每年 t 次複利比只計算一次複利的利息要多ꎬ 並且可以證明 t ... 於 books.google.com.tw -
#56.微積分與差和分大意(第4 頁)
例:用它可以證明一階微分方程y'=ky 的解答必形如y=y(0)e kt ) ... 由上述我們看出離散複利問題由差分方程來描述,而連續複利的問題由微分方程來描述。 於 episte.math.ntu.edu.tw -
#57.请问连续复利公式的推导过程是什么? - 知乎
如图连续复利终值计算公式FV=终值PV=现值r=名义年利率m=每年计息次数N=年份由于本人数学能力只有高… 於 www.zhihu.com -
#58.怎麼計算連續複利,怎麼計算連續複利?10 - 好問答網
(1+x)的n次方. x就是利率. 推導連續複利的計算公式. 12樓:u愛浪的浪子. ^連續複利計算 ... 於 www.betermondo.com -
#59.连续复利continuous compounding - CSDN博客
连续 利率的推导一般情况,数量为A的投资,共投资n年,一年复利m次, ... 收益的计算公式计算最高收益预备知识第一种方法第二种方法连续复利利率在银行 ... 於 blog.csdn.net -
#60.72法則- 维基百科,自由的百科全书
金融學上有所謂72法則、71法則、70法則和69.3法則,用作估計將投資倍增或減半所需的時間,反映出的是複利的結果。 ... 連續複利的計算較為簡單:. 於 zh.wikipedia.org -
#61.連續複利計算公式,推導連續複利的計算公式 - 貝塔百科網
連續複利 計算公式,推導連續複利的計算公式,1樓匿名使用者假設初始資金為c,名義利率為r,投資持續的年限為t,則t年後的終值為cert,e是自然常數, ... 於 www.beterdik.com -
#62.連續複利 - MBA智库百科
設本金為p0 ,年利率為i,當每年含有m個複利結算周期(若一個月為 ... 當複利結算的周期數 m\to \infty ... 連續複利本利和公式為:. 於 wiki.mbalib.com -
#63.数学里的自然底数e是怎么来的?数学家欧拉揭开了它的神秘面纱
解释一下上面的复利公式:FV(Future Value)是指财富在未来的 ... 伯努利发现随着n 趋于无穷,对于这样的连续复利存在着一个极限,一个神秘的数学 ... 於 www.163.com -
#64.連續 - 小蜜蜂問答
連續複利 計算公式怎麼計算? 2022-02-22複利10推導連續錯誤 · e^(rt)),不能成為連續曲線,沒有 ... 於 beesask.com -
#65.什麼是複利?告訴你有錢人創造財富的秘密
月複利、季複利及半年複利計算公式; 複利的威力,關鍵因子在於「時間」 ... 從結果來看,大明從35歲開始每年投入12萬元,要連續投資20年直到54歲時, ... 於 enjoyfreedomlife.com -
#66.CFA易錯題丨CFA一級數量精選問答分析 - 壹讀
本題的關鍵詞就在於連續複利(Continuously compounding)。 ... 的計算公式;也有同學知道連續複利的公式,即FV=PVer,但不知道怎麼推導出r的計算公式。 於 read01.com -
#67.第三章貨幣的時間價值
終值(Future value):以複利計算 ... 成長型永續年金現值公式 ... 都不斷計息時,稱為連續複利(Continuous Compounding); 連續複利終值的公式:; 連續複利的現值:. 於 fin.nkust.edu.tw -
#68.數A 與數B 到底哪裡不一樣?
正餘弦的和角、半角公式、同 ... 連續複利與e、自然對數的認識。 ... 例如:A 學系於「多元表現」看重學生之「擔任幹部經驗」及「特殊優良表現證明」,若學生未能. 於 www.tssh.cyc.edu.tw -
#69.連續複利 - 中文百科知識
連續複利 收益率. R′=ln(1+R)(1) 此處,ln代表自然對數函式,證明如下: 以C0 元投資一期,並複利計息一次的期末資金為: C1 = C0(1 + R) (2... · 連續複利計算公式. 連續 ... 於 www.easyatm.com.tw -
#70.複利公式本利和 - NRGV
7/12/2011 · 例如: 每月存5萬5千元,連續3個月!(本金16萬5千元) 年利率2%,(按日複利計息) 如何以EXCEL寫公式求得每日本利和請以複利計算之, 謝謝! 首頁信箱 ... 於 www.doghouschrltte.co -
#71.複利計算2 倍 :: 合法動物藥品資訊
合法動物藥品資訊,複利計算公式,複利翻倍,複利公式,72法則複利,72法則解釋,72法則例子,72法則證明,72法則是什麼. 於 animalcoa.iwiki.tw -
#72.證明e<3? - 小熊問答
... 可以認為連續,金融上就叫連續複利),這個回報率會無限增長呢還是會有個 ... 通俗地,很多場合表現為“公式”形式),這樣得到的公式,往往包含e。 於 bearask.com -
#73.單元25: 複利
複利 是指數函數在商業世界的ø A然應用. 本單元探n. D複利相É的各主æ. q本À (principal) 為P, 年. 利率為r (又˚作名目利率, nominal interest rate per year). 於 www.math.ncu.edu.tw -
#74.理財不能不懂『複利』和『單利』的差異
由此可證明,複利的威力是非常的強大! 單利的公式. 了解複利前, ... 於 davidhuang1219.pixnet.net -
#75.数学是绝对正确的逻辑过程吗? - 头条问答
通常计算复利的公式是. A(t)=A。(1+r)^t. A。为初始资金,r为年利率,t取整数年。 连续复利的推导是以复利公式. A(t)=A。(1+r)^t. 为基础,将一年分成m次计算,每次 ... 於 wukong.toutiao.com -
#76.微積分與差和分大意
(例:用它可以證明一階差分方程△yn=kyn的解答必形如y =yo(1+k)*). (丁)複利與連續複利(這也分別是離散與連續之間的類推). (一) 複利的問題是這樣的:有本金yo,年利率1, ... 於 web.math.sinica.edu.tw -
#77.連續複利法講了300多年,其實根本沒有連續
1 這種連續複利計算的由來設A。為初始資金,r為年利率, ... 現在國內外經濟數學、金融學、貨幣銀行學、工程經濟學等都這樣推導所謂連續複利公式。 於 kknews.cc -
#78.1 R 的負N次方等於整數,求R的公式 - 就問知識人
連續複利 :期數(m,每年計息的次數)趨於無限大的極限情況下得到的利率。 其公式:i=limm→∞p ... 於 www.doknow.pub -
#79.衍生金融工具 - 第 58 頁 - Google 圖書結果
另外,我们使用了连续复利表示的收益率(贴现率)来推导久期,如果收益率(贴现率)用年复利的方式来表示,那么按照前面推导出的公式(3一5),公式(3一7)就可 Bp=移 n ... 於 books.google.com.tw -
#80.什麼是連續複利? - 劇多
複利 是指當存款(或者貸款)到期時所付的利息加上本金當作新一期存款(或者貸款)計算利息時的本金. ... 四推導連續複利公式中混亂的邏輯思維. 於 www.juduo.cc -
#81.關於波動率,你想知道的都在這了
定義為這一變數在單位時間內連續複利回報率的標準差。 ... 總結一下,先用公式-1的方法來計算每天的收益率,然後用公式-2來估計一個日收益率的標準 ... 於 qiqi.cool -
#82.衍生金融工具 - Google 圖書結果
根據公式(3 -12)可以得到: ΔBp = - 10480 × 2674Δy = - 280 235Δy Δy ... 這時債券的久期也增大到 2 680 [如果按照連續複利計算的無風險收益率(貼現率)為 8 ... 於 books.google.com.tw -
#83.连续复利计算公式连续复利公式e - 汽车时代网
连续复利 计算公式连续复利公式e十七复数域中欧拉公式e^(πi)+1=0的直接证明本篇是《连续复利法错误漫谈十八篇》中唯一的纯数学的、与金融学与经济学、 ... 於 www.autotimes.com.cn -
#84.等比變額系列分析現值因子例題解答
問題:如果要從帳戶中連續N期取出A1, A1(1+g), …, ... 利用試算表(沒有Excel公式): ... 連續性複利計算. • 所以,你可以利用下式自行推導利息因子. 公式:. 於 www.cyut.edu.tw -
#85.連續複利法錯誤漫談十八篇(續六) (河北電大高俊科) - 今天頭條
這習題是為理解教材中的連續複利法配置的,再看所謂連續複利的推導,發現這裡講的推導連續複利公式的思路就是錯誤的,於是就開始了對這個問題多年的 ... 於 twgreatdaily.com -
#86.复利
5.2 累积功能; 5.3 连续复利; 5.4 兴趣力量; 5.5 复利基础; 5.6 每月分期偿还的贷款或抵押贷款. 5.6.1 每月付款的确切公式; 5.6.2 每月付款的近似公式; 5.6.3 抵押付款 ... 於 wikichi.icu -
#87.連續複利證明
連續複利 收益率概述[1] 為介紹連續複利收益率的概念,首先討論複利次數與期末總 ... 連續複利時,未來值的公式如下: FV=PV*e Rn*t 例如100元投資利率6%,以連續複利 ... 於 www.rachelay.me -
#88.计算复利公式推导过程_复利的计算公式及证明 - 三人行教育网
计算复利公式推导过程_复利的计算公式及证明 ... 每年存10000元,连续存20年,按5%的利率算.计算公式是这样 ... 网友问题:推导连续复利的计算公式? 於 www.3rxing.org -
#89.B-S 期权定价模型中应用连续复利存在的问题 - 社科网
关键词: 复利率;连续复利;B-S 期权定价模型 ... 将计息期缩减为零,实现所谓的连续计算,得所谓连续复利计算公式 ... μ 为预期收益率)则可证明. 於 sinoss.net -
#90.成長型永續年金
4-3 複利期數(Compounding Periods). 4-4 簡化 ... 現值在單期時的計算公式可寫為: ... 以連續複利計算的多期投資之終值,其一般公式可寫為:. FV = C0×e rT. 於 scholar.fju.edu.tw -
#91.連續複利證明 - Xvux
連續複利 收益率(Continuously Compounded Rate of Return,CCR)為介紹連續複利收益 ... 在證明這個公式之前,我們有必要弄清其基本常識及幾個重要的概念:1、年金:指 ... 於 www.koolcardls.co -
#92.第2 章如何计算现值
如果同样的付款额在全年均匀支付,我们用同样的公式,但其中的利率换为连续复利利率。 例3 假设按年计算的复利利率为18.5%,那么当在年底获得现金流量的情况下,100 美元. 於 images.china-pub.com -
#93.图文详情 - 科普云
认定这种连续复利计算公式正确的最基础的原因是,把这种联想当成了数学推导。 这种方法存在广泛,仅我们查到记录下来的,各 ... 於 cloud.kepuchina.cn -
#94.中国科学院数学研究所博士生导师、研究员徐晓平:数学之美
连续复利公式 的推导是,根据公式A。(1+r)^t (1) 推出复利分期计算公式A。(1+r/m)^(mt) (2) 再 ... 1+1在广东中山终极证明,百度己经出版了终极破解版. 於 www.ixigua.com -
#95.微分方程(Differential Equations)
所以連續複利公式會滿足微分方程式: ... 這一節欲證明一階微分方程初始值問題 ... 在證明這個定理之前, 我們先複習幾個分析(高等微積分) 中重要的概念: 定義(連續函數) ... 於 www.math.ncue.edu.tw -
#96.Black-Scholes期权定价模型_ 东方财富网
看跌期权定价公式的推导B-S-M模型是看涨期权的定价公式,根据售出―购进平价理论(Put-callparity) ... 第一,该模型中无风险利率必须是连续复利形式。 於 stock.eastmoney.com -
#97.商用數學 - 第 78 頁 - Google 圖書結果
3-6 連續複利 o 複利次數無窮增加的複利方法稱為連續複利( Continuous ... 證明由公式( 3-5-1 ) ,可知 0 + in / b ] 1 / m o m 1 + 1 = ( 1+ a ) = ( 1+ m / s ) ,若令 ... 於 books.google.com.tw -
#98.科學只認理,不認人為什麼主流學界只看人,不看理? - 冇問題
文章從數學推導上,複利計算上、銀行實際應用上、概念含義上、資金本身增值規律上、應用與數學關係上六個方面分析了連續複利計算公式的錯誤; ... 於 maomentei.com