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minimax設計的問題，我們搜遍了碩博士論文和台灣出版的書籍，推薦布留川英一寫的 強化式學習：打造最強 AlphaZero 通用演算法 和PedroDomingos的 大演算：機器學習的終極演算法將如何改變我們的未來，創造新紀元的文明?都 可以從中找到所需的評價。
這兩本書分別來自旗標 和三采所出版 。
國立成功大學 統計學系 李宜真所指導 尹思懿的 用於搜尋加速壽命試驗中大中取小設計之混合演算法 （2021），提出minimax設計關鍵因素是什麼，來自於加速壽命試驗、大中取小設計、粒子群最佳化、C-optimality。
而第二篇論文中原大學 應用數學研究所 吳建華所指導 林千斐的 使用R軟體計算Simon二階段第二期癌症臨床試驗設計的樣本數 （2008），提出因為有 二階段設計、最佳化設計、minimax設計、樣本數的重點而找出了 minimax設計的解答。
強化式學習：打造最強 AlphaZero 通用演算法
為了解決minimax設計 的問題，作者布留川英一 這樣論述：
人工智慧的發展就是要讓電腦具備獨立思考的能力，而強化式學習(Reinforcement Learning)就是訓練 AI 如何決策的一套方法，是最具產業發展潛力的熱門技術，可以有效解決生活中許多難以突破的問題，包括產業自動化、自動駕駛、電玩競技遊戲以及機器人等。 Deepmind 將強化式學習應用於開發圍棋 AI 上，打造出 AlphaGo，並連續擊敗李世乭、柯潔等世界第一流的圍棋高手，這段情節想必你並不陌生。而接續發展出來的 AlphaZero 不僅實力更強大，而且不侷限於單一棋類，可以從零開始訓練、不需要人類棋譜，被視為是 AGI 通用式人工智慧，震撼了整個
AI 產業界。 以強化式學習為主幹的 AlphaZero 雖然備受矚目，但對於多數讀者而言，要讀懂 AlphaZero 的論文並不容易，而且論文中並未公開程式碼，紙上談兵就要了解相關細節實在難如登天，本書將透過實作帶您揭開 AlphaZero 神秘的面紗。不用棋譜 (訓練資料) 怎麼進行訓練？強化式學習在 AlphaZero 扮演甚麼角色？為甚麼一套演算法可以適用不同規則的棋類或遊戲？論文沒有講清楚的都在這裡！ 在這本書中，你將學到： ● 從深度學習開始，打下紮實基礎，包括 Artificial Neural Network、CNN、ResNet。 ● 各類強化式學習演算法
的精髓，包括：ϵ-Greedy、UCB1、Policy Gradient、Q-Learning、SARSA、Deep Q-Network (DQN)。 ● 理解人工智慧中做出最優決策的方法 - 賽局樹演算法，包括 Minimax Algorithm、Alpha-beta Pruning、Monte Carlo method、Monte Carlo tree search。 ● 用 Python 實作 AGI 通用演算法 - AlphaZero，只需修改規則就能稱霸井字遊戲、四子棋、黑白棋、動物棋等不同遊戲。 本書特色 強化式學習有多強，用 Python 實作見真章！ Al
phaZero 結合了深度學習、強化式學習和賽局樹演算法，背後涉及了許多相關技術，網路上雖然可以找到不少討論或教學文章，但內容多半只是原始論文的隻字片段，實作細節也交代不清楚，對於有心了解 AlphaZero 核心技術的讀者來說幫助很有限，往往只是越看越模糊，也不知道誰說得對。 本書以大量圖說、實例詳細說明 AlphaZero 各種相關的演算法，在實作的過程中，你可以親自與 AI 互動，實際體驗 AI 從零開始逐漸累積實力的過程，確實了解強化式學習跳脫人類思維所做的每一步決策，釐清演算法的每一個細節。全書內容經過施威銘研究室監修，只要遇到比較複雜的演算法或程式邏輯，小編都會額外補充，講不
清楚就加上圖解，再不清楚就手算一遍，一頁一頁秀給你看，保證一定讓你看得懂、做得到。 ● 以大量圖說、實例 、示意圖帶你高效學習書中的演算法 ，程式碼都有詳細的註解說明 ● 深度學習、強化式學習、賽局樹等各種相關演算法逐一解析、詳細說明 ● 活用 Google 免費的 Colab 雲端開發環境，並提供線上更新操作手冊 ，包括連線時間限制的處理以及 GPU/TPU 的使用說明 ● 從 AlphaGo、AlphaGo Zero 到 AlphaZero，原始演算法和模型架構剖析 ● 一步一步解說如何將遊戲規則轉換為程式邏輯，學習賽局資料的預處理程序 ● 提供預訓練好的現成模型
，立即套用、馬上對戰 ，幫你節省動輒 20 小時以上的訓練時間
用於搜尋加速壽命試驗中大中取小設計之混合演算法
為了解決minimax設計 的問題，作者尹思懿 這樣論述：
本研究採用大中取小準則應用於產品可靠度之加速壽命模型並使用粒子群最佳化演算法(particle swarm optimization, PSO) 實現。在過去的研究中，使用巢狀粒子群最佳化(nested PSO) 計算大中取小試驗(minimax design) 會耗費大量的時間，且其隨機撒點的機制可能導致無法收斂到最佳解，因此本研究以提升速率與準確率為目標針對此演算法進行修正。我們的研究主要針對加速壽命試驗常使用的失效模型Lognormal 分配與Weibull 分配進行討論，我們發現加速壽命試驗模型中將原始參數τ = (β0, β1, σ) 轉為參數θ = (pU, pH, σ) 後，在
pU, pH 固定下，σ 的變動不會影響我們的目標函數，因此參數搜尋時能將三個參數修改為兩個參數搜尋以提升速率。粒子群最佳化演算法雖然能在沒有太多資訊的情況下，在問題空間內做出有效的搜尋並找出候選解，但其收斂方式無法保證找到的最佳解為全域的最佳解。在我們的研究中也發現使用巢狀粒子群最佳化搜尋參數時，經常會受到局部最佳解影響導致收斂方向錯誤進而得到錯誤的最佳解，並且在多次大中取小試驗中發現其參數的最佳解大部分會落在參數空間的邊界。因此我們根據粒子群最佳化演算法設計一個混合型演算法解決此問題，研究結果表明此演算法能有效找到正確的參數，並且在速率上也有顯著的提升。另一方面，我們在固定的參數範圍下比較
兩個設計點與三個設計點在大中取小試驗下的結果，結果表明根據大中取小原則下所找到的最佳設計點，無論在Lognormal 分配與Weibull 分配皆呈現三個設計點的實驗配置為最佳，且Weibull 分配在低應力的佈點會比Lognormal 下低應力的佈點高。此外，我們也將minimax 的結果與過去的研究結果做比較，結果表明minimax 的表現在不同設計參數(planning value) 下皆有不錯的穩健性。
大演算：機器學習的終極演算法將如何改變我們的未來，創造新紀元的文明?
為了解決minimax設計 的問題，作者PedroDomingos 這樣論述：
★亞馬遜AI與機器學習類暢銷榜 第1名 ★亞馬遜數學與統計類暢銷榜 第1名 ★亞馬遜資訊理論類暢銷榜 第1名 ★CNN、《新科學人》、《經濟學人》、《柯克斯書評》等多家媒體推薦報導 ★比爾．蓋茲年度選書！ 揭開大數據、人工智慧、機器學習的祕密， 打造人類文明史上最強大的科技——終極演算法！ 有一個終極演算法，可以解開宇宙所有的祕密， 現在大家都在競爭，誰能最先解開它！ ．機器學習是什麼？大演算又是什麼？ ．大演算如何運作與發展，機器可以預測什麼？ ．我們可以信任機器學過的東西嗎？ ．商業、政治為什麼要擁抱機器學習？ ．不只商業與政治，醫學與科學界也
亟需機器學習，包含DNA解碼、癌症藥品開發等。 ．你擔心人類會被大演算所取代嗎？可以避免嗎？該如何做？ 華盛頓大學電腦工程系教授佩德羅．多明戈斯（Pedro Domingos）破解了一個在機器學習領域中長久以來的瓶頸，成功把機器學習、哲學與人工智慧結合起來，這個突破性研究還登上了《新科學人》（New Scientist）雜誌的封面故事。 他指出，機器學習有五大思想學派，每個學派有主要的演算法，能幫我們解決特定的問題── ．符號理論學派：將學習視為是逆向演繹法，從哲學、心理學和邏輯思路方面取得概念 ．類神經網路學派：導傳遞演算法可以模擬人腦思考行為，是受到神經科學和物理學
的啟發 ．演化論學派：遺傳程式規劃會在電腦上模擬演化，澈底運用遺傳基因和演化生物學理論 ．貝氏定理學派：相信學習是機率推理的形式，是根據統計學的理論 ．類比推理學派：支持向量機從相似度判斷進行推論學習，並受到心理學和數學的影響 多明戈斯認為，如果有人可以成功整合這些演算法的優點， 就能發展出「終極演算法」，便可以從大數據與人工智慧中， 獲得世界上過去、現在與未來的所有知識，將創造新紀元的文明。 站在大數據與文明終將合一的浪潮上， 終極演算法將帶領我們，望見未來。 【為什麼你必須知道大演算？】 ◎如果你是一般市民或決策人士 讓你了解大演算的來龍
去脈，從隱私到未來的工作與機器人戰爭的倫理， 你將會看到真正的問題在哪裡，並思考如何看待這些問題。 ◎如果你要把機器學習運用在工作上 不管你在哪個行業、什麼職業別，機器學習能幫你省下人工編寫程式的費用， 避免資訊系統僵化，並預測未來你會面臨的科技發展， 甚至讓你成為精準的市場分析家、解讀大數據的科學家。 ◎如果你是科學家或工程師 過去的數學和現有資訊學習與數據分析，不會讓你有任何改變。 機器學習將讓你具備非線性分析，帶給你嶄新的科學世界觀，有所突破。 ◎如果你是機器學習專家 雖然你應該很熟悉機器學習，但本書仍會提供給你許多新的想法、 機器學習發
展史上有價值的資訊、有用案例與類似的情境， 甚至提供給你機器學習的嶄新觀點，啟迪你全新的思考方向。 ◎如果你是任何學齡階段的學生 目前世界各地極度缺乏機器學習專家，這是現在也是未來最受關注的領域。 未來，不只局限現有的資訊工程、電機工程等相關科系， 無論是醫學、醫工、生物科技、行銷、電商、社會、心理、哲學、教育、財經等各科系， 機器學習終將與這些領域整合，現在了解大演算，你就不會被趨勢潮流所淘汰。 專業推薦 王國禎｜交大資工系系主任 林泰宏｜前臺灣微軟合作夥伴技術支援顧問 林蔚君｜亞洲大學副校長 張宗堯｜美商凱博數據創辦人／總經理 陳明義｜資策
會技術長／大數據所所長 陳縕儂｜美國微軟研究所研究員 趙坤茂｜臺大資工系系主任 謝孫源｜成大資工系特聘教授兼系主任 簡禎富｜清華講座教授暨清華-台積電卓越製造中心主持人 「大至預測變化萬千的商業潮流的走向，到小至預知是否能成功約到心儀對象，都屬於《大演算》的範疇。本書作者以極盡生動活潑的闡述及例子，與讀者分享如何將機器學習演算法應用於日常生活中，甚至可以應用於學習治療癌症。」──交大資工系系主任 王國禎 「我們生活在一個充滿數據與機器學習的環境。無論是在網路或實體世界，我們的一舉一動，隨時隨地被記錄和分析。數據分析，知識精煉與學習精進的能力，對人類、企業、社會、環境
及臺灣的經濟發展都很重要。訪間大數據的書雖然已有不少，但對機器學習的處理大都一筆帶過。佩德羅．多明戈斯在這本書中，不但將深奧的機器學習概念，以深入淺出的方式，介紹給非專業的讀者，同時也以清楚的內容，滿足專家深入了解的需求。」──亞洲大學副校長 林蔚君 國際好評如潮 「作者多明戈斯專業與熱情筆觸，讓這本書極具可讀性。」──《新科學人》（New Scientist） 「《大演算》研究與統整了機器學習領域的五大主流技術……內容豐富，主題發人深省。作者透過適時深入淺出的巧妙介紹手法，讓我們很快汲取精髓觀念。」──《經濟學人》（The Economist） 「隨著『機器學習』和『大
數據』經常登上頭條新聞，有關於這類的主題，不乏充斥炒作話題的商業書籍，以及還有一些過於技術導向的教課書，使得較難理解。對於普羅大眾來說，不管事從經理主管到大專院校學生，這是一本理想的書籍，真正展現了為什麼不用透過沉重的數學演算，就能明白機器學習如何運作。不同於其他書籍只是浮誇宣稱一個光明的未來，這本書實際上給你需要了解的知識，並且明白即將到來的變化。」──Google研究總監 彼得．諾維格（Peter Norvig） 「這是一本令人愛不釋手的書，由在這創新領域的領導專家所著。如果你想知道新世代人工智慧將如何改變你我未來的生活，就閱讀這本書吧！」──Google研究員、無人駕駛車發明人 塞
巴斯蒂安．史朗（Sebastian Thrun） 「一開始便大膽主張所有知識都可以透過一個單一的『大演算』，從數據資料中分析推論得出，多明戈斯透過明快節奏的說明歷程，帶領讀者進入這華麗全新的機器學習世界。輕鬆的寫作筆法卻深具威信，多明戈斯是一位完美的嚮導，從書上你將會學到一切你需要知道關於這個令人振奮的領域，以及有關科學與哲學的大量闡釋。」──微軟研究院首席研究員、《6個人的小世界》（Six Degrees）與《為什麼常識不可靠？》（Everything Is Obvious）作者 鄧肯．華茲（Duncan Watts） 「電腦科學的聖杯就是一種可以教導自己學習的機器，如同我們人類
一樣，從經驗中獲取知識。機器學習可以幫助我們從事每一件事情，從治療癌症到建立人形機器人。佩德羅．多明戈斯揭開機器學習的神祕面紗，並充分展現未來是多麼令人驚奇與振奮人心。」──《賈伯斯傳》（Steve Jobs）作者 沃爾特．艾薩克森（Walter Isaacson） 「機器學習是一種最具變革性的技術，將在未來15年裡，塑造人類的嶄新生活。這是一本必讀之書──一個用詞大膽、文辭優美的新框架，帶領我們展望美好的未來。」──《跨越鴻溝》（Crossing the Chasm）作者 傑弗里．墨爾（Geoffrey Moore） 「這是一本非常重要且實用的書籍。機器學習已經是你我生活與工作的
關鍵，且對未來的影響只會變得日益加遽。終於等到佩德羅．多明戈斯以清晰易懂的方式寫出關於這方面的著作。」──貝伯森學院（Babson College）特聘教授、《決勝分析力》（Competing on Analytics）與《大數據@工作力》（Big Data at Work）作者 湯瑪斯．戴文波特（Thomas H. Davenport） 「機器學習正在改變世界，被廣為人知的是運用在商業的預測分析。這本引人入勝、廣泛深遠，並啟發靈感的書籍，將深奧的科學概念，不只是介紹給非專業的讀者，也滿足專家嘗鮮的閱讀需求，深刻的觀點揭露了最有前景的研究方向。這真是一顆堪稱罕見的寶石。」──預測分析世界
大會（Predictive Analytics World）創辦人、《預測分析時代》（Predictive Analytics）作者 艾瑞克．席格（Eric Siegel） 「機器學習是個迷人的世界，之前卻鮮少被外人看上一眼。佩德羅．多明戈斯透過書中五大學派的語法，傳授你神祕的語言，並邀請你參與他的整合學派計畫，打造人類文明史上見識過最強大的科技。」──普林斯頓教授、《連結》（Connectome）作者 塞巴斯蒂安．升（Sebastian Seung） 「一本充滿專業熱情，而不是概略介紹機器學習的書……內容清晰易懂、理論與實務講解兼具……具有智慧、遠見和學術價值，多明戈斯完整詮釋科
學家如何開發程式，讓電腦可以自我教導。你將會發現許多令人著迷的創見。」──《柯克斯書評》（Kirkus Reviews） 「這是劃時代突破性的電腦科學，開始展開一場令人振奮的全新冒險旅程。」──《書目》（Booklist） 布萊斯．克理斯坦森（Bryce Christensen） 「多明戈斯絕對是一位親切且有趣的知識導師，他能用最淺顯易懂的語言，通透解釋這些艱澀難懂的機器學習理論學派知識領域，協助初學者快速領略這演算法，可謂近幾十年來難得的經典之作……這是一本理論完整與實務說明詳實的書籍，不僅能滿足單純好奇的初學讀者，更是適合早已具備基本機器學習領域知識的專業人員，更能融會貫通此領
域的重要神髓。透過每一篇章的學理翔實描述和討論，淺白解釋難懂的術語，以及提出明確與易於理解的實例，這些努力都是本書最值得推薦讚揚之處。」──《英國泰晤士高等教育專刊》（Times Higher Education） 「《大演算》澈底勾勒我們眾人從沒看到或人心未曾思想過的嶄新世界，並對我們的日常生活產生難以抹滅的巨大影響。」──《讀者的書意識》（Shelf Awareness for Readers） 「這真是令人驚訝且博學、幽默、易讀易懂的入門書。」──大數據分析網站 KDNuggets
使用R軟體計算Simon二階段第二期癌症臨床試驗設計的樣本數
為了解決minimax設計 的問題，作者林千斐 這樣論述：
本篇論文分成五大章節，第一章為緒論，主要說明研究背景及目的；第二章為文獻探討，探討與Simon提出的兩個二階段設計有關之文獻；第三章為研究方法，說明本篇論文的理論推導；第四章為結果分析，分析其演算法結果；最後一章為本篇論文的結論。 在新藥研究中，二階段設計扮演一個很重要的角色。Simon在1989年提出最佳化（optimal）和minimax兩個設計，由於Simon在文獻中只有顯示其結果的表格，其中包含在特定的顯著水準 和檢定力 之下所算出來的各階段預先設定值 與樣本數 ，但並沒有清楚描述最佳化和minimax兩個設計的樣本數是如何計算出來，在本篇論文中第二章針對相關文獻探討並整理，因此得
知最佳化二階段設計是基於期望樣本數 而得到；而minimax二階段設計則是考慮最大樣本數 和期望樣本數 ，其中 為可容忍的最低有效治療率。 在臨床試驗的研究中，如何有效地取得適當的樣本數是備受關注的。以往的研究者依據Simon在文獻中的表格去做臨床試驗，但常受限於其所給定的顯著水準和檢定力條件與特定的樣本數，當這些特定的參數一旦改變，便無法得知所需的樣本數與各階段的預先設定值。且從過去的文獻中得知，其樣本數的計算是極為複雜且較沒效率，因此本篇論文的主要目的就是使用統計軟體R來計算樣本數，在此提供一個演算法是可以在給定任意的顯著水準和期望檢定力之下，透過電腦做精確的計算來得到樣本數。