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數學分析（第三版）（上冊）

為了解決函數極限定義的問題，作者陳紀修于崇華金路 這樣論述：

《數學分析（第3版 上冊）》是教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計畫”和教育部“理科基礎人才培養基地創建優秀品牌課程數學分析”專案的成果，是面向21世紀課程教材。該書以復旦大學數學科學學院30多年中陸續出版的《數學分析》為基礎，為適應數學教學改革的需要而編寫的。作者結合了多年來教學實踐的經驗體會，從體系、內容、觀點、方法和處理上，對教材作了有益的改革。本次修訂適當補充了數位資源（以圖示（●）示意）。 第一章 集合與映射 §1 集合 集合 集合運算 有限集與無限集 Descartes乘積集合 習題 §2 映射與函數 映射 一元實函數 初等函數 函數的分段表示、隱

式表示與參數表示 函數的簡單特性 兩個常用不等式 習題 第二章 數列極限 §1 實數系的連續性 實數系 最大數與最小數 上確界與下確界 附錄Dedekind切割定理 習題 §2 數列極限 數列與數列極限 數列極限的性質 數列極限的四則運算 習題 §3 無窮大量 無窮大量 待定型 習題 §4 收斂準則 單調有界數列收斂定理 л和e 閉區間套定理 子列 Bolzano一Weierstrass定理 Cauchy收斂原理 實數系的基本定理 習題 第三章 函數極限與連續函數 §1 函數極限 函數極限的定義 函數極限的性質 函數極限的四則運算 函數極限與數列極限的關係 單側極限 函數極限定義的擴充 習

題 §2 連續函數 連續函數的定義 連續函數的四則運算 不連續點類型 反函數連續性定理 複合函數的連續性 習題 §3 無窮小量與無窮大量的階 無窮小量的比較 無窮大量的比較 等價量 習題 §4 閉區間上的連續函數 有界性定理 最值定理 零點存在定理 中間值定理 一致連續概念 習題 第四章 微分 §1 微分和導數 微分概念的匯出背景 微分的定義 微分和導數 習題 §2 導數的意義和性質 產生導數的實際背景 導數的幾何意義 單側導數 習題 §3 導數四則運算和反函數求導法則 從定義出發求導函數 求導的四則運算法則 反函數求導法則 習題 §4 複合函數求導法則及其應用 複合函數求導法則 一階微分的

形式不變性 隱函數求導與求微分 複合函數求導法則的其他應用 習題 §5 高階導數和高階微分 高階導數的實際背景及定義 高階導數的運算法則 高階微分 習題 第五章 微分中值定理及其應用 §1 微分中值定理 函數極值與Fermat引理 Rolle定理 Lagrange中值定理 用Lagrang中值定理討論函數性質 Cauchy中值定理 習題 §2 L'Hospital法則 待定型極限和L'Hospital法則 可化為0/0型或∞/∞型的極限 習題 §3 Taylor公式和插值多項式 帶PealqO余項的Taylor公式 帶Lagrange余項的Taylor公式 插值多項式和余項 Lagrange

插值多項式和Taylor公式 習題 §4 函數的Taylor公式及其應用 函數在x=0處的Taylor公式 Taylor公式的應用 習題 §5 應用舉例 極值問題 最值問題 數學建模 函數作圖 習題 §6 方程的近似求解 解析方法和數值方法 二分法 Newton反覆運算法 計算實習題 第六章 不定積分 §1 不定積分的概念和運算法則 微分的逆運算——不定積分 不定積分的線性性質 習題 §2 換元積分法和分部積分法 換元積分法 分部積分法 基本積分表 習題 §3 有理函數的不定積分及其應用 有理函數的不定積分 可化成有理函數不定積分的情況 習題 第七章 定積分 §1 定積分的概念和可積條件

定積分概念的匯出背景 定積分的定義 Darboux和 Riemann可積的充分必要條件 習題 §2 定積分的基本性質 習題 §3 微積分基本定理 從實例看微分與積分的聯繫 微積分基本定理——Newton-Leibniz公式 定積分的分部積分法和換元積分法 習題 §4 定積分在幾何計算中的應用 求平面圖形的面積 求曲線的弧長 求某些特殊的幾何體的體積 求旋轉曲面的面積 曲線的曲率 習題 附錄常用幾何曲線圖示 §5 微積分實際應用舉例 微元法 由靜態分佈求總量 求動態效應 簡單數學模型和求解 從Kepler行星運動定律到萬有引力定律 習題 §6 定積分的數值計算 數值積分 Newton一Cotes

求積公式 複化求積公式 Gauss型求積公式 計算實習題 第八章 反常積分 §1 反常積分的概念和計算 反常積分 反常積分計算 習題 計算實習題 §2 反常積分的收斂判別法 反常積分的Cauchy收斂原理 非負函數反常積分的收斂判別法 一般函數反常積分的收斂判別法 無界函數反常積分的收斂判別法 習題 部分習題答案與提示 索引 本教材第一版於1999年出版，入選“面向21世紀課程教材”，2002年獲得全國普通高等學校優秀教材一等獎。2004年，作為教育部“理科基礎人才培養基地創建優秀名牌課程數學分析”專案的成果，本教材第二版出版。與初版教材相比較，第二版教材做了較大的改進，

增補了大量內容，給出了大部分習題的答案或提示，這些改進得到了讀者充分的肯定。教材再版後，我們的課程得到高等教育出版社“高等教育百門精品課程教材建設計畫專案”的資助，並於2006年被評為“國家級精品課程”。為配合讀者使用本教材，我們製作了全部課程的教學視頻，便於讀者自主學習。 第三版保留了第二版原有的結構與風格，僅在少數有異議的地方做了修正或修改。第三版主要的改進是新增了與教材配套的網上資源，如為學生撰寫的拓展閱讀資料與一定數量的補充習題，其中部分習題具有一定的難度，可供讀者選用。 限於編者的水準，本書仍難免有疏漏與不妥之處，歡迎廣大讀者批評指正。

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探討高中數學教師對極限概念之認知

為了解決函數極限定義的問題，作者謝俊賢 這樣論述：

本研究藉由理解個案高中教師對極限概念的認知以及教學策略，進而提出對高中教師教授極限概念的檢討與建議。研究方法採質性個案研究，以客觀性的陳述與評論進行分析。研究工具主要是以研究個案環境、研究者自編的半開放式訪談大綱、訪談記錄資料、個案高中教師極限概念的書面資料及研究者本身，做為主要分析內容。 研究結果顯示，教師應將正確的形式化概念傳達給學生，教學不應只著重於算式的操作與精熟演練，更應解釋算式中的意涵，演算才會產生意義，進而帶動正確概念的強化。其次教師必須提升自我專業知能，舉凡校內外研習、與同事之間的討論甚至是相關書籍的閱讀、網路瀏覽等，皆能強化個人在極限知識上的強度與認知上的正確

性，如此才能協助學生完成在初等數學與高等數學間的銜接工作。　　最後，研究者針對其結果與結論對後續提出建議。