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數學通識講義：搞懂人生最強思考工具，升級判斷與解決問題的能力

為了解決教育的目的是什麼的問題，作者吳軍 這樣論述：

為何我們要學數學？為何數學對每個人都重要？  看似複雜的非數學問題，可以用數學架構來分析！   　　◆如何識破龐氏騙局、做好理財投資？ 　　◆為何保險最好找大公司？ 　　◆如何防範黑天鵝事件、規劃公司成長曲線？ 　　◆如何提高履歷通過初選的機率？ 　　◆如何在買房貸款時做出好的選擇？ 　　◆如何知道藏在貸款利息和傳銷中的秘密？   　　◆幾何學為何能成為法律的理論基礎？ 　　◆哲學家為何會向牛頓發起挑戰？ 　　◆為何十六世紀的數學家們不像今日搶先發表研究成果，卻寧可選擇保密？ 　　◆研究歷史需要用數學的思路？   　　理解數學的底層邏輯與方法   　　對很多人來說，數學是一堆枯燥的公式和數

字，看到就頭痛，學了也記不住，好不容易從學校畢業開始工作，認為此生與數學無關，往往看到數學就直接放棄。    　　事實上，即使沒有理工或商科背景，數學都是我們對世界、對變化、對規律，最基本最共通的理性思維方式；搞懂數學通識，一旦形成並養成習慣，面對問題時自然能夠更深入，把方方面面知識體系連結起來，提供一個思路，進而抽絲剝繭解決問題。   　　吳軍博士身為電腦科學家、矽谷投資人與暢銷書作家，他在書中從本質出發，告訴你如何抓住重點，把「自己能懂的數學」學好就夠；以講義形式深入淺出呈現數學思維，改變學數學的方法，藉此逐步訓練自己善用數學工具，強化邏輯能力，受益一生。   　　➤基礎：從「勾股定理」的

故事說起，數學與美學、建築以及音樂的發展息息相關。數學最基礎的原則就是邏輯上的一致和完備性，把看似孤立的知識串聯起來。   　　➤數字：數字概念能讓你體會到思考工具的進步——從具體到抽象，再到完全的想像。很多人依然以為「無窮大和無窮小」只是巨大和極小的數字，事實上它們與日常遇到的具體數字不同，代表的是變化的趨勢和快慢。   　　➤幾何：看數學如何從經驗中發展，逐漸構建成邏輯嚴密的知識體系——由直觀到簡單規律，擴展到定理、推論。許多數學並非是直接應用，而是對其他知識有借鑑意義，例如法學就受到數學公理化的影響。   　　➤代數：讓你的認知從個體上升到整體，從點對點的單線連接上升到規律性聯繫。  

　　➤微積分：和初等數學的工具不同，教會大家兩個進階的思考工具：從靜態累積到動態變化，以及從動態變化到靜態累積，例如薪水的上漲和財富增加的關係。   　　➤機率和數理統計：時至近代，很多現實問題很難有完全確定的答案。為了研究不確定性世界的規律，機率論和統計學逐漸發展起來，它們就是大數據思維的科學基礎。   　　這是一本給所有人的數學通識講義，看的是運用數學的思考方式，而不是解答技巧，我們可以借助數學思維來有效提升自己的邏輯、認知世界。此外，還能看到數學的有趣面：   　　→畢達哥拉斯為了否認「無理數」而害死自己的學生？ 　　→美國南北戰爭時期的總統林肯，竟然用「直角」的公理說服國會通過《解放奴

隸宣言》？ 　　→十六世紀數學家們為何要「決鬥」？他們對決的方式是什麼？   　　很多時候，數學不能直接解決我們的實際問題，但能提供我們一個思路。貫穿全書的數學發展史，可說是人類認知的發展史，可以由此訓練並提升認知：從直觀到抽象，從靜態到動態，從宏觀到微觀，從隨意到確定再到隨機。   　　本書透過關鍵知識點串聯起整個數學體系，明確理解數學的知識結構，幫助培養數學思維：   　　★增強判斷力，遇到問題知道如何判斷：提高邏輯推理能力和合乎邏輯的想像能力，有了這兩種能力，就能從事實出發，得到正確的結論。   　　★增強解決問題的能力，對於未知問題，知道如何一步步由淺入深、分析解決：再難的幾何題最終都

可以拆成五個最基本的公理。在工作中，再複雜的問題也可以分解為若干個能解決的簡單問題。   　　★增強運用工具的能力，遇到新的問題，知道用什麼方法解決或找誰幫忙。   好評推薦   　　通識教育的重要性一直被人們所忽略，實際上，想要達到精英水準，單靠一個個的專業化技能是不夠的。綜合素養的培育必不可少。   　　在通識教育中，數學素以高深著稱，讓文科生都能讀懂微積分極不容易，而《數學通識講義》做到了這一點。為什麼一個學理工的人能做到這一點呢？答案就在《閱讀與寫作通識講義》中。——羅振宇（得到App創始人）   　　這個世界的最底層規律，都是建立在數學的根基上。但是，很多人考大學時，只要能不再學數學

，什麼專業都可以。錯不在你。你和學好數學之間，其實只差一個好的老師。這個好的老師，他能夠把抽象的數學具體化，告訴你每一個縹緲的公式的現實作用，讓你恍然大悟，原來如此。這個好老師，就是吳軍老師。作為數學系科班畢業的商業顧問，我強烈推薦你閱讀吳軍老師的《數學通識講義》。——劉潤（潤米諮詢創始人）

教育的目的是什麼進入發燒排行的影片

從意圖到實現： 創業教育的創業家預備度累積學習歷程

為了解決教育的目的是什麼的問題，作者黃彥瑜 這樣論述：

創業教育如火如荼，然而，接受創業教育的學生不少，但真正創業者卻有限，從意圖到實現的斷層是一大困境。如果，培育創業家不是創業教育唯一目的，那創業教育的目的是什麼？哪些因素影響這些潛在創業家在創業教育裡的學習？本研究以國立清華大學接受創業教育的學生為研究對象。首先藉由從「潛在創業家」到「新生創業家」的歷程觀點，釐清從意圖到實現的複雜動態。接著，以「創業家預備度」（entrepreneurial preparedness）的觀點，連結「接受創業教育之前的學習」與「創業教育裡的學習」兩個相關階段，突顯創業教育的累積學習歷程。研究發現，創業家預備度包括職涯探索與機會探索的「探索行動」、商業思考的「知識

技能」，以及反思學習及自導學習的「學習能力」。潛在創業家在這些方面的預備度，會影響他們在創業教育裡的師生互動、團隊互動及外在資源互動經驗，進而產生不同的學習結果。相較於高創業家預備度者在創業教育裡學習如何創業，低創業家預備度者在創業教育裡的學習更偏向創業家預備度的前期階段，亦即創業家精神的學習。從經驗累積的學習觀點來探討創業教育，可以理解學校場域的創業教育只是經驗的一部分，其學習奠基於前期的創業家預備度累積。因此，要培育更多創業家，創業教育必須更重視前期的創業家心態培養。另一方面，創業教育雖然是以創業為導向的教育，其目的卻不僅限於成立新創事業。身處充滿變動與不確定性的環境，學生也透過創業教育強

化創業家預備度。不論創業與否，創業教育讓他們理解何謂創業、學習創業家精神的概念，進而學習成為擁有創業家精神的人。

老師的回家功課：電影裡的素養札記

為了解決教育的目的是什麼的問題，作者李威使 這樣論述：

同樣是看影片，怎樣才能讓孩子擁有更獨立的思維方式？ 本書教你如何透過影像(影片)閱讀，引導孩子思考社會現象、政治生態，甚至是生命的議題。 　　這是一位老師最私密的告白。 　　孩子，我跟你說： 　　在離開課堂後的人生裡，我跟你一樣都是學生，而且一輩子都是學生。今天教給你的每項人生課題，也都是我的回家功課。你的回家功課我會幫你看，可是我的回家功課，通常沒有人告訴我答案，也通常沒有答案。 　　我不確定自己是不是有資格教你這些，但至少我可以說我在教你時，對這些問題也是做了功課，這些文章，讓你知道我面對這些問題，有著怎樣的觀點。我想，這樣子來教你，應該會比連想都不想的老師來的好那麼一點點……

　　本書作者從事教學十幾年，關心兒童的整體發展，有感於社會發展脈動快速，念茲在茲如何讓新世代孩童具備哲學思維的能力，在其學習新知的同時，也能有自己看待宇宙生命的觀點，因此希望能夠透過電影所涵蓋的哲學議題，對應生活周遭的人事物，來與孩子們談談一些關於生命的議題，除了讓孩子們透過閱讀影片更具同理心之外，並創造可以思考議題的空間。 名人推薦 　　范聖韜(國立臺灣師範大學表演藝術研究所暨學士學位學程專任副教授) 　　洪瓊君(兒童文學博士、紀錄片導演、作家) 　　楊鎮宇(前《人本教育札記》主編、現任台灣親子共學教育促進會常務理事) 　　劉英台(國立空大生科系兼任講師、電影讀書會帶領人、佳音廣播電

台節目主持人) 　　誠摯推薦