隨機變數 變異數 公式的問題，透過圖書和論文來找解法和答案更準確安心。 我們找到下列股價、配息、目標價等股票新聞資訊

基礎統計學(四版)

為了解決隨機變數 變異數 公式的問題，作者吳冬友,楊玉坤 這樣論述：

　　本書內容有三大單元, 共計十六章 　　(1) 敘述統計: 第一章 ~ 第四章 　　(2) 基礎機率: 第五章 ~ 第八章 　　(3) 推論統計: 第九章 ~ 第十六章   　　本書適合作為各科系所之統計學應用統計學之教科書, 也適合作為專题研討 講習或實務進修課程之教材。 　　習題解答及補充資料，請至五南官網www.wunan.com.tw 　　輸入書號1H28，即可找到下載處。

圖解統計學(2版)

為了解決隨機變數 變異數 公式的問題，作者許玟斌 這樣論述：

　　※一單元一概念，迅速掌握統計基本概念 　　※即學即用，面對新聞報導與政府統計資料不再理盲 　　※圖文並茂‧容易理解‧快速吸收 　　大數據時代來臨，這些躺在雲端與其他地方的儲存媒體，耗費大量資源收集而來的資料們，正在等待我們去處理、應用；而統計學就是一門讓數字說話的科學，也是一門藝術，知識工作者不得不盡快學習。 　　你以為統計很遙遠嗎？即使是一般民眾，每天翻開報紙、打開收音機時，看到或聽到的各類政治、社會、財經、運動、健康、氣象和股市的新聞，除了重要事件的敘述與追蹤，也都會參雜許多統計表格、圖形與數字，由此可見統計跟我們的生活緊密連結，更不用說工作開會時製作簡報也非常

實用。 　　面對社會與生活上的各種資訊與議題，若沒有清晰的統計觀念，很容易陷入五里迷霧、摸不著頭緒。翻開本書，此刻就幫你劈開層層迷障。  

譜系樹上全共表型指標之機率分析

為了解決隨機變數 變異數 公式的問題，作者陳麗安 這樣論述：

譜系樹（phylogenetic tree）是演化生物學中廣泛被應用的重要工具，可用來表示操作分類單元（operational taxonomic units, OUT）之間的分類關係，尤其是演化歷史。以圖論的角度而言，譜系樹即是有根二元樹（rooted binary tree）。在譜系樹的研究中，樹的平衡（balance）是一個重要的課題。所謂平衡意指樹的對稱性，或可視為每個內點（internal node）擁有的後代（descendant）數目越接近則越平衡。這個性質可用平衡指標（balance index）量化之。此類型指標滿足遞迴關係，即一個樹的平衡指標，可由其左右子樹的該指標相加，

再根據指標的性質補上特定函數值得到。若以機率模型生成譜系樹，則平衡指標可視為隨機變數。在生成譜系樹的方法中，最常被討論的機率模型包含Yule-Harding Model 及Uniform Model，前者是由根（root）出發，隨機選取一個現存葉片（leaf）將之一分為二，直至生成目標數量的葉片；後者則是將所有可能生成的樹型視為擁有相同被生成的機率。事實上，平衡指標相當於理論計算機科學中的加法性參數（additive parameter）。此類型參數的研究在演算分析領域已發展多年，例如M. Sackin 在1972 年提出的Sackin’s index（Sn），是一樹中所有葉片的深度（dept

h）（即由根到葉片之最小路徑長度）之和。此指標在理論計算機科學中相當於用快速排序法（quicksort）排序隨機資料所需花費的比較數，或隨機二元搜尋樹（binary search tree）的總路徑長度。其期望值的解析公式在1993 年才由演化生物學家M. Kirkpatrick 及M. Slatkin 給出，然而當代演算分析大師D. Knuth（高納德）早在1973 年便將此參數的解析公式與近似解收錄在著作中。M. Régnier 及U. Rösler 亦分別在1989 年及1991 年發表其極限定理（limit law）。許多資料結構上的加法性參數也已有一般化的成果，例如H.-K Hwan

g（黃顯貴）與R. Neininger在2002 年的著作便對快速排序法上的加法性參數做了系統性的研究。2013 年，A. Mir 等人定義了新的平衡指標――全共表型指標（total cophenetic index，\Phi_{n}），並給出其期望值在Yule-Harding Model 及Uniform Model 下的解析公式。此指標是一樹上所有相異葉片兩兩共同祖先（least common ancestor）的深度之和。G. Cardona 等人隨後計算出n 在Yule-Harding Model 下的二次動差及變異數的解析公式。上述研究皆是以解析公式為目標，並用代數方法直接計算完成，

當動差的階數越高，計算也越繁瑣。事實上，我們也可以考慮n的生成函數（generating function）。理論計算機科學家P. Flajolet 和A. Odlyzko在1990 年提出奇異點分析（singularity analysis）用以處理生成函數，乃應用複變分析解決組合問題。此方法亦是有「解析組合（analytic combinatorics）之父」之稱的Flajolet 在其2009 年與R. Sedgewick 合著的史上第一本解析組合書藉中最重要的內容之一。本研究旨在以分析的角度，分別在Yule-Harding Model 及Uniform Model 下應用解析組合的方法

處理n 的生成函數，近而得到n 所有動差的主要項，並進一步利用動差法（method of moment）證明極限定理。此外，我們定義了一般化的全共表型指標（generalized total cophenetic index，\Phi_{\alpha, n}），即一樹中所有相異 個葉片之共同祖先的深度之和。根據此定義，S_{n} 實為當\alpha = 1 的特例，而\Phi_{n} 則為\alpha = 2 時的特例。我們也分別給出了在Yule-Harding Model 及Uniform Model 下\Phi_{n} 的所有動差。本論文的架構可依章節內容分為文獻整理及研究結果兩部分。文獻

整理主要在第一章、第二章、附錄Ｂ及附錄Ｃ，而研究結果則在第三章、第四章、第五章、第六章及附錄Ａ中呈現。第一章旨在介紹研究背景，包含譜系樹的定義、平衡指標的一般性質及機率模型的介紹，並整理本研究探及的三種平衡指標：S_{n}、\Phi_{n} 及Colless index（C_{n}）之相關已知成果。第二章集中於研究方法的介紹，包含奇異點分析、基本法（elementary approach）及動差法。除了給出本研究應用的定理之外，亦藉由實例來說明方法的選用動機。第三章使用奇異點分析，分別給出在Yule-Harding Model 及Uniform Model下\Phi_{n}的極限分布，其中生成

函數的常用計算規則在附錄Ｂ有較詳細的介紹。第四章則用基本法進一步考慮在Yule-Harding Model 下，\Phi_{n}、S_{n} 及C_{n} 的聯合分布（joint distribution），這也是M. Blum 等人(2006) 提出的S_{n} 及C_{n} 的聯合分布之延伸。另外，我們也由此驗證前人給出的共變異數（covariance），其計算過程則以附錄Ａ輔助之。第五章討論\Phi_{n}的變化型。第一小節是回應A. Mir 等人(2013) 提及的指標\overline{\Phi}_{n} = S_{n} + \Phi_{n}，其中用到的Slutsky’s 定理會在附

錄Ｃ有完整的證明。第二小節則提出一般化的全共表型指標，並分別算出在Yule-Harding Model 及Uniform Model 下所有動差的主要項。最後，第六章會整理本研究所有的成果，並呈現相關的數值計算結果作為本論文的總結。