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另外網站今天是「畢氏定理日」，你懂得多少個證明？ - 關鍵評論也說明：古代中國流傳至今的最早數學著作《周髀算經》，記載了邊長分別為3、4及5的直角三角形，並有一個幾何證明。在中國，畢氏定理又稱為「勾股定理」或「商 ...
這兩本書分別來自千華數位文化 和日出出版所出版 。
輔仁大學 法律學系 黃朝義所指導 葉慧萍的 經濟犯罪刑事立法之研究—以變質多層次傳銷罪為例 （2020），提出勾股定理證明方法關鍵因素是什麼，來自於經濟犯罪、多層次傳銷管理法、變質多層次傳銷、合理市價、主要、無形商品、抽象危險犯、罪刑法定原則、限定解釋、廣西南寧純資本運作案件。
而第二篇論文國立高雄師範大學 數學系 賴鵬仁所指導 陳嬿伊的 廣義畢氏定理之任意正多邊形幾何切割拼補方法 （2020），提出因為有 畢氏定理、廣義畢氏定理、幾何切割、多邊形幾何分割基本定理、GeoGebra的重點而找出了 勾股定理證明方法的解答。
最後網站常见勾股定理的证明方法有哪些 - 星火网校則補充：下面介绍几种常见的勾股定理证明方法。 1、赵爽弦图：通过作图的方式来证明。将一个大正方形划分成四个等大的直角三角形和一个 ...
2023國小教師檢定數學能力測驗通關寶典：符合最新十二年國教課綱編寫！［八版］（教師資格檢定國小類）
為了解決勾股定理證明方法 的問題，作者舒淮 這樣論述：
符合最新十二年國教課綱編寫！ ◎全方位設計編寫，難易適中，兼顧各科系學生 這是一本以學生立場所編撰的參考書，作者以初學者的角度採全方位設計編寫，儘可能兼顧數理科系學生的加深加廣，以及非數理科系學生生能重頭學起。 ◎重點掃描用詞精要，直指答題核心 課文採清晰條列方式，用詞精要，直指答題核心。輔以重點掃描與精選範例，熟悉各單元考題類型與概念。並繪製各種圖表，輔以文字說明，可深化學習成效。 ◎分析近年考題，擬定高效準備策略 章末精選歷屆考題，全書近千題，題題詳解，以供反覆練習之用。 編寫特色 全書出版短短幾年不到即印行第八版，可見準國小老
師們對本科參考書的需求殷切，亦利用再版機會，融合104~111年考題趨勢，加入108課綱核心素養概念命題，期待更符合考試需求，更能幫助各位精確掌握考試脈動。 如上所言，教育部為能有效確保師資生是否具備「中華民國教師專業素養指引─師資職前教育階段暨師資職前教育課程基準」所公布之五大素養及十七項專業素養指標，並回應108課綱以素養為導向的考題架構，自民國110年起實施素養導向之教師資格考試。 在「考試科目」與「考題題型」上，110年起的教師資格考進行不少的修正。其中考題題型，除現行之選擇題及非選擇題外，新增「綜合題」題型，教育部也緊急針對「教育專業科目」公布每科一題範例試題，惟「數學能
力測驗」一科並無範例，造成準備考試的您一時無所適從。 然而，教師資格考的修訂一向是改版時最為重視的區塊。筆者於本次新版內容中特別針對新增的「綜合題」題型，先在試題分析與準備之道內容中介紹「素養導向試題的準備方法」，再於內文「素養導向綜合題型範例練習與答題妙招」專篇討論。只要了解出題原則，並熟悉解題關鍵，要正確答題應無難處。 「數學能力測驗」一科是國小教師資格考試的共同科目，主要目的在期盼國小教師皆能具備數學基本概念與數學教材教法的關鍵能力。從104到111年的試題內容發現（107年沒有公布試題），對數學本科系或大學數理組畢業的學生而言，題目難度適中，但對於非數理相關科系畢業的考生而
言，確實有些難度，考前若不加以準備，恐怕只有敗北一途。 因此，內容部分採全方位設計編寫，兼顧數理科系學生的加深加廣，以及非數理科系學生可以重頭學起且紮穩實力。為此，配合考題趨勢分成第一篇「普通數學」與第二篇「數學教材教法」兩部分，每一單元輔以重點掃描與精選範例，讓各位熟悉各單元考題類型與概念，章末並編入大量考題練習，讓大家通古貫今，熟能生巧。 有鑑於大家在準備此科的難度與需要，特別以初學者的角度編撰，只要依序精讀學習，書的內容與方向，定能讓您由淺入深、循序漸進地厚植數學能力，高分通過教檢考試。全書的特點如下： 一、內容多元豐富：內容涵蓋所有出題重點，各類考題無一疏漏。
二、敘述精簡扼要：對於各項數學概念的說明用詞精要，直指答題核心。 三、圖表精美完備：突破篇幅限制，繪製各種圖表，輔以文字說明，可深化學習成效。 四、概念完整掃描：本章各單元精編「重點掃描」，將單元常考概念仔細說明與分析，快速掌握單元重要考點。 五、例題重點呈現：精編範例三百餘題，題題詳解，可從中印證數學概念。 六、考題精選練習：於每章節之前加入「本章導讀」，清楚說明考題重點，並於內容中隨時以括弧標示年度考題，方便瞭解考題分布概況。另於每章之末精選歷屆考題，全書近千題，題題詳解，供各位反覆練習之用。 七、名師觀念剖析：針對概念內容或解題技巧於書中一隅加入「觀念剖析
」，以明白點出解題關鍵與需注意之處，深化解題實力。 八、題目創新詳盡：內容所有範例與練習題目，除考題之外，均為編者衡量考試需要與程度，創新自編且題題親自解析，絕無抄襲之舉，資料新穎且難度適中，考生儘可安心詳讀。 九、出題頻率分析：於每章之前編列出題難易度與出題頻率，可讓學生清楚瞭解該章的重要性與過去的出題軌跡。 十、編排清晰美觀：編輯排版重視讀者的閱讀感受，加強圖表文字的清晰，版面配置的美化，務期讓讀者充分享受閱讀與學習的愉悅。 全書雖是編者嘔心瀝血之作，但疏漏之處在所難免，敬祈各方先進不吝指正，並希望能帶給大家最大的幫助與收穫。 有疑問想要諮詢嗎？歡迎在「LIN
E首頁」搜尋「千華」官方帳號，並按下加入好友，無論是考試日期、教材推薦、解題疑問等，都能得到滿意的服務。我們提供專人諮詢互動，更能時時掌握考訊及優惠活動！
經濟犯罪刑事立法之研究—以變質多層次傳銷罪為例
為了解決勾股定理證明方法 的問題，作者葉慧萍 這樣論述：
罪刑法定原則係刑法之基本原理原則，當國家行使刑罰權時，涉及人民基本權利之限制或剝奪，唯有依循刑法罪刑法定原則，實踐「無法律即無犯罪、無刑罰」之理念。行為之處罰，以行為時法律明文規定者為限，且構成要件須一般人可理解及預測可能性。是以，經濟刑法與普通刑法本無差異性，應肯認經濟刑法同受刑法罪刑法定原則之拘束（刑法第1條、第11條其他法律包含「附屬刑法」）；惟經濟刑法廣泛地運用概括條文規定，法條文字多設有不明確構成要件要素，則與罪刑法定原則之要求，如何釋疑？本文以經濟刑法規範之一，「變質多層次傳銷罪」為例，探究長久以來，經濟刑法概括規定於立法及實務面之影響。 首先，確立經濟刑法保護法益
為超個人法益，立法採前置化抽象危險犯，具有擴張刑罰範圍；再者，基於經濟法性質，規範彈性立法具有與時俱進之功能，然卻形成經濟犯罪刑事立法上，法律構成要件要素存有不確定要件及不成文危險結果要素；另，規範彈性因應時代性，除了產生刑事訴訟當事人之舉證困難以外，裁判者如何解釋概括法律條文之文義內涵，難免產生裁判歧異之結果，違逆國民之法期待感，以及損及人民基本權益。 我國多層次傳銷制度之刑事立法，本置於公平交易法，因考量市場競爭與傳銷行為之本質不同，於西元2014年1月14日制定、同年月29日施行，另以「多層次傳銷管理法」為單獨立法，對於制度的管理，具有重大意義。論文題旨「變質多層次傳銷罪」存有法律
條文要件要素不明確化，如「主要」、「合理市價」、「商品」等要件，立法論之爭議不斷，遲至大法官會議解釋釋字第602號，就「主要」及「合理市價」要件有所釋疑以外（仍產生諸多爭議），「商品」要件仍未解決，造成近10年以來，實務上，裁判者各自表述，法條規定的適用及解釋徒增差異；尤其題旨罪名之最大宗案例，即「廣西南寧純資本運作案件」，不僅相類似犯罪事實之同一件案件於歷審裁判互為歧異（垂直歧異），又因此相類似犯罪事實案件量暴增，犯罪手法相同，各別繫屬國內各地法院，然各法院所據見解不一，亦造成幾近相同的犯罪事實，卻產生法院間裁判歧異（平行歧異）。本文以「廣西南寧純資本運作案件」為實證研究，此類案件佔有此項罪
名之四成多的案件量，危害合法傳銷制度及重大影響社會經濟秩序至鉅，因而備受矚目！ 借鏡於日本經濟刑法之歷史變遷，罪刑法定原則所持看法，以及超個人法益、抽象危險犯（行為非價、結果非價），並以構成要件明確性於實務案例的解釋方法，運用於我國實務上，變質多層次傳銷罪案例所衍生的概括法條解釋問題，且佐以國內有論「法律經濟分析」概念，衡諸經濟學「理性選擇」（價值取捨、法律判斷）與法律學「解釋論」之「法律解釋的過程」，本為「同軌併行」，追求法律經濟分析所論「同案同判」（相同案件應為相同處理）之「一致性」，達成司法資源耗費之成本最小化；於此，併同「解釋論」，依日本刑法（實體法）之擴張解釋，採「限定解釋」。
所謂「容許擴張解釋」，係基於一般人可理解的通常判斷能力，具體適用於個案之中，為「禁止類推解釋、容許擴張解釋」；且容許擴張解釋非漫無限制，換言之，從國民認識法條文字語義、立法目的、語句的意義範圍及預測可能性，實質性判斷而為劃定。亦即，裁判者審理個案，就法律要件曖昧、不明時，負有「解釋」及「補足」之任務，立於憲法之下，著眼於國民的目的性、必要性，以及國民的規範意識，導入立法旨趣、法律條文所示意義範圍內，具體且妥當地限定法規範之處罰範圍。於此，裁判者於審理個案及適用法律時，須以更廣義及體現國民規範意識，負起罪刑法定原則之民生主義機能，秉持「現代社會國民的思考」；進一步言之，「實質性刑法解釋」，係隨社
會經濟及產業變遷而有所調整，非一成不變墨守法條，為僵固性法條表面文字之文義判斷。當社會面臨具體案例，產生處罰性較高的行為未及修法之時，裁判者更應謙抑、嚴格地適用目的論解釋，為「實質性刑法解釋」；申言之，判斷解釋的容許範圍，從文字語句原本的意義（核心部分）、衡量處罰必要性等，犯罪論體系、保護法益分析、國民預測可能性等構成要件之外延性，且基於實質正當性（處罰必要性）及比例原則，即為適用法則之「容許性擴張解釋的界限」。 「實體法」本係側重於「解釋」之研究，以「解釋論」的觀點，考量時代因素、科技進化、社會型態的變化等，就題旨罪名之「商品」等要件，「商品」為例，應不再侷限於實體性商品，蓋不具實體性
的商品（無實體商品、無形商品）於現今社會中，為了經濟交易便利性，商品項目種類繁多，以權利為內涵的商品產物，時有所見，亦為產業趨勢。透由限定解釋論，以刑法實質性解釋的觀點，符合容許性擴張解釋的界限，衡酌社會經濟交易之需求性，應持肯定的態度。前述爭議「商品」要件，除「解釋論」以外，為求解決根本問題，「立法論」上，刑法曾就竊盜罪之「動產」客體，另增設「準動產」規定之前例，提出變質多層次傳銷罪「商品」要件之修法建議；而題旨罪名之「主要」、「合理市價」要件之適用，著重於釋字第602號及實務（多層次傳銷管理法施行細則第6條規定）之判斷標準，判定上顯見困難度，本文則認，經濟刑法概括規定，係基於「解釋論」推論
其結果，或有違憲可能性，非如釋字所認「有條件肯定概括規定」，逕為合憲解釋。而「給付一定代價」要件，單獨立法後，法適用問題已獲解決，實務具體個案適用時，應留意修法理由之差異性。 本文研究目的，以單一罪名刑事立法之論證心得，廣論於經濟刑法諸多法規範之概括條文不明確化爭議，同此理解，適用「解釋論」，尋求解決！
數學通識講義：搞懂人生最強思考工具，升級判斷與解決問題的能力
為了解決勾股定理證明方法 的問題，作者吳軍 這樣論述：
為何我們要學數學？為何數學對每個人都重要？ 看似複雜的非數學問題，可以用數學架構來分析！ ◆如何識破龐氏騙局、做好理財投資？ ◆為何保險最好找大公司？ ◆如何防範黑天鵝事件、規劃公司成長曲線？ ◆如何提高履歷通過初選的機率？ ◆如何在買房貸款時做出好的選擇？ ◆如何知道藏在貸款利息和傳銷中的秘密？ ◆幾何學為何能成為法律的理論基礎？ ◆哲學家為何會向牛頓發起挑戰？ ◆為何十六世紀的數學家們不像今日搶先發表研究成果，卻寧可選擇保密？ ◆研究歷史需要用數學的思路？ 理解數學的底層邏輯與方法 對很多人來說，數學是一堆枯燥的公式和數
字，看到就頭痛，學了也記不住，好不容易從學校畢業開始工作，認為此生與數學無關，往往看到數學就直接放棄。 事實上，即使沒有理工或商科背景，數學都是我們對世界、對變化、對規律，最基本最共通的理性思維方式；搞懂數學通識，一旦形成並養成習慣，面對問題時自然能夠更深入，把方方面面知識體系連結起來，提供一個思路，進而抽絲剝繭解決問題。 吳軍博士身為電腦科學家、矽谷投資人與暢銷書作家，他在書中從本質出發，告訴你如何抓住重點，把「自己能懂的數學」學好就夠；以講義形式深入淺出呈現數學思維，改變學數學的方法，藉此逐步訓練自己善用數學工具，強化邏輯能力，受益一生。 ➤基礎：從「勾股定理」的
故事說起，數學與美學、建築以及音樂的發展息息相關。數學最基礎的原則就是邏輯上的一致和完備性，把看似孤立的知識串聯起來。 ➤數字：數字概念能讓你體會到思考工具的進步——從具體到抽象，再到完全的想像。很多人依然以為「無窮大和無窮小」只是巨大和極小的數字，事實上它們與日常遇到的具體數字不同，代表的是變化的趨勢和快慢。 ➤幾何：看數學如何從經驗中發展，逐漸構建成邏輯嚴密的知識體系——由直觀到簡單規律，擴展到定理、推論。許多數學並非是直接應用，而是對其他知識有借鑑意義，例如法學就受到數學公理化的影響。 ➤代數：讓你的認知從個體上升到整體，從點對點的單線連接上升到規律性聯繫。
➤微積分：和初等數學的工具不同，教會大家兩個進階的思考工具：從靜態累積到動態變化，以及從動態變化到靜態累積，例如薪水的上漲和財富增加的關係。 ➤機率和數理統計：時至近代，很多現實問題很難有完全確定的答案。為了研究不確定性世界的規律，機率論和統計學逐漸發展起來，它們就是大數據思維的科學基礎。 這是一本給所有人的數學通識講義，看的是運用數學的思考方式，而不是解答技巧，我們可以借助數學思維來有效提升自己的邏輯、認知世界。此外，還能看到數學的有趣面： →畢達哥拉斯為了否認「無理數」而害死自己的學生？ →美國南北戰爭時期的總統林肯，竟然用「直角」的公理說服國會通過《解放奴
隸宣言》？ →十六世紀數學家們為何要「決鬥」？他們對決的方式是什麼？ 很多時候，數學不能直接解決我們的實際問題，但能提供我們一個思路。貫穿全書的數學發展史，可說是人類認知的發展史，可以由此訓練並提升認知：從直觀到抽象，從靜態到動態，從宏觀到微觀，從隨意到確定再到隨機。 本書透過關鍵知識點串聯起整個數學體系，明確理解數學的知識結構，幫助培養數學思維： ★增強判斷力，遇到問題知道如何判斷：提高邏輯推理能力和合乎邏輯的想像能力，有了這兩種能力，就能從事實出發，得到正確的結論。 ★增強解決問題的能力，對於未知問題，知道如何一步步由淺入深、分析解決：再難的幾何題最終都
可以拆成五個最基本的公理。在工作中，再複雜的問題也可以分解為若干個能解決的簡單問題。 ★增強運用工具的能力，遇到新的問題，知道用什麼方法解決或找誰幫忙。 好評推薦 通識教育的重要性一直被人們所忽略，實際上，想要達到精英水準，單靠一個個的專業化技能是不夠的。綜合素養的培育必不可少。 在通識教育中，數學素以高深著稱，讓文科生都能讀懂微積分極不容易，而《數學通識講義》做到了這一點。為什麼一個學理工的人能做到這一點呢？答案就在《閱讀與寫作通識講義》中。——羅振宇（得到App創始人） 這個世界的最底層規律，都是建立在數學的根基上。但是，很多人考大學時，只要能不再學數學
，什麼專業都可以。錯不在你。你和學好數學之間，其實只差一個好的老師。這個好的老師，他能夠把抽象的數學具體化，告訴你每一個縹緲的公式的現實作用，讓你恍然大悟，原來如此。這個好老師，就是吳軍老師。作為數學系科班畢業的商業顧問，我強烈推薦你閱讀吳軍老師的《數學通識講義》。——劉潤（潤米諮詢創始人）
廣義畢氏定理之任意正多邊形幾何切割拼補方法
為了解決勾股定理證明方法 的問題，作者陳嬿伊 這樣論述：
摘要本論文在探討廣義畢氏定理之正多邊形幾何切割拼補方法，本論文無須對直角三角形之銳角做特殊要求，故發展出之方法對任意之直角三角形均成立。過程需用到等面積正多邊形的幾何切割轉換之方法，也需要用到多邊形幾何分割基本定理 (Wallace-Bolyai-Gerwien Theorem)證明中的設計方法 。 本論文設計出之方法可以解決無特殊角要求之直角三角形之廣義畢氏定理之任意正多邊形 幾何切割拼補方法，本論文研究的過程中，主要 結合理論與電腦模擬， 而 電腦模擬的 主要工具 是使用 GeoGebra，運用 GeoGebra可以即時呈現動態效果的功能，方使得本論文可以完成一般性的結果 。